如圖1，△ABC和△ADE都是等邊三角形，連接BD，將BD繞點(diǎn)B逆時(shí)針60°得到BF，連接CE，EF．
?（1）連接DF，求證：EC=DF；
（2）將圖1中的△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α，如圖2，當(dāng)0°＜α≤90°，且DB=AB時(shí)，求證：四邊形BCEF為菱形；
（3）如圖3，連接BE，取BE，BC的中點(diǎn)M，N，若AB=6，AD=2，當(dāng)0°＜α≤360°，線段AM取最小值時(shí)，直接寫出線段MN的長(zhǎng)度．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）（2）證明見解析部分；
（3）．
（3）
13
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/5/8 8:0:8組卷：63引用：1難度：0.1
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1．如圖，在矩形ABCD中，E是AD邊的中點(diǎn)，BE⊥AC于點(diǎn)F，連接DF，分析下列四個(gè)結(jié)論：
①△AEF∽△CAB； ②CF=2AF； ③DF=DC； ④S四邊形CDEF=S△AEF，52
其中正確的結(jié)論有（ ）個(gè)．發(fā)布：2025/6/12 15:0:5組卷：818引用：8難度：0.4 -
2．已知：在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD是長(zhǎng)方形，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB∥CD，AB=CD=8，AD=BC=6，D點(diǎn)與原點(diǎn)重合，坐標(biāo)為（0，0）
（1）直接寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)．
（2）動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿射線CD方向勻速運(yùn)動(dòng)，若PQ兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)t為何值時(shí)，PQ∥y軸？
（3）在Q的運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)Q運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，使△ADQ的面積為9？求出此時(shí)Q點(diǎn)的坐標(biāo)？發(fā)布：2025/6/12 16:0:1組卷：165引用：6難度：0.3 -
3．“一題多解利于拓寬思路，多題一解利于歸納方法”．中考復(fù)習(xí)學(xué)會(huì)總結(jié)歸納，題可以越做越少，方法卻越用越活．下列兩個(gè)問題請(qǐng)用相同的方法解答并做簡(jiǎn)要的方法歸納：
（1）問題①：如圖，P為正方形ABCD邊BC上任一點(diǎn)，BG⊥AP于點(diǎn)G，在AP的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)E，使AG=GE，連接BE，CE．∠CBE的平分線交AE于N點(diǎn)，連接DN，求∠AND度數(shù)；
（2）問題②：如圖，P是正方形ABCD邊BC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，線段AE與AD關(guān)于直線AP對(duì)稱，連接EB并延長(zhǎng)交直線AP于點(diǎn)F，連接CF．求證：BE=CF；2
（3）方法歸納：
①隱含了什么特殊角 ；
②可以作什么特殊三角形 ；
③構(gòu)造了什么基本圖形 ．發(fā)布：2025/6/12 15:30:1組卷：108引用：1難度：0.4
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