【閱讀理解】
在學(xué)習(xí)了《銳角三角函數(shù)》這一章內(nèi)容后，我們知道了30°，60°，45°這幾個特殊角的三角函數(shù)值，我們還能求出tan15°的值．
如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=1延長CB到點D，使DB=AB，則有∠D=15°．
在Rt△ABC中，∠ABC=30°，∴AB=BD=2BC=3；
在Rt△ACD中tanD=ACDC=12+3=2-3（2+3）（2-3）=2-3；
∴tan15°=2-3．
【實際應(yīng)用】（1）2022年北京冬奧會持續(xù)點燃了群眾們的冰雪熱情，在“大力發(fā)展寒地冰雪經(jīng)濟(jì)”的黃金發(fā)展時期，某滑雪場為滿足青少年滑雪初學(xué)者的需求，設(shè)計了一條滑道AB，如圖2所示，滑道的坡角∠B=15°，水平寬度BC=100m.請根據(jù)以上材料提供的數(shù)據(jù)，求出圖2中滑道的鉛直高度AC是多少米？（結(jié)果取整數(shù)，參考數(shù)據(jù)3≈1.732）．
【類比探究】（2）如果滑雪場準(zhǔn)備再建一條坡角為22.5°的滑道，你能根據(jù)圖3求出tan22.5°的值嗎？
類比上面提供的方法，請你將下列探究過程補充完整：
解：Rt△ABC中（圖3），∠C=90°，∠B=45°，AC=1．
BC
=
3
tan
D
=
AC
DC
=
1
2
+
3
=
2
-
3
（
2
+
3
）
（
2
-
3
）
=
2
-
3
tan
15
°=
2
-
3
3
≈
1
.
732
【考點】解直角三角形的應(yīng)用．
【答案】（1）滑道的鉛直高度是27米．
（2）．
（2）
2
-
1
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：225引用：1難度：0.7
相似題
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1．如圖是小紅在一次放風(fēng)箏活動中某時段的示意圖，她在A處時的風(fēng)箏線（整個過程中風(fēng)箏線近似地看作直線）與水平線構(gòu)成30°角，線段AA1表示小紅身高1.5米．
（1）當(dāng)風(fēng)箏的水平距離AC=18米時，求此時風(fēng)箏線AD的長度；
（2）當(dāng)她從點A跑動9米到達(dá)點B處時，風(fēng)箏線與水平線構(gòu)成45°角，此時風(fēng)箏到達(dá)點E處，風(fēng)箏的水平移動距離CF=102米，這一過程中風(fēng)箏線的長度保持不變，求風(fēng)箏原來的高度C1D．3發(fā)布：2025/6/16 11:0:1組卷：1741引用：7難度：0.3 -
2．如圖，同學(xué)們利用所學(xué)知識去測量三江源某河段某處的寬度．小宇同學(xué)在A處觀測對岸點C，測得∠CAD=45°，小英同學(xué)在距點A處60米遠(yuǎn)的B點測得∠CBD=30°，請根據(jù)這些數(shù)據(jù)算出河寬（精確到0.01米，≈1.414，2≈1.732）．3發(fā)布：2025/6/16 11:0:1組卷：1567引用：7難度：0.6 -
3．兩棟居民樓之間的距離CD=30米，樓AC和BD均為10層，每層樓高3米．
（1）上午某時刻，太陽光線GB與水平面的夾角為30°，此刻B樓的影子落在A樓的第幾層？
（2）當(dāng)太陽光線與水平面的夾角為多少度時，B樓的影子剛好落在A樓的底部？發(fā)布：2025/6/16 12:0:1組卷：1070引用：6難度：0.3
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