如圖1，∠ABC=90°，F(xiàn)A⊥AB于點A，D是線段AB上的點，AD=BC，AF=BD．
（1）判斷DF與DC的數(shù)量關(guān)系為 DF=CDDF=CD，位置關(guān)系為 DF⊥CDDF⊥CD．
（2）如圖2，若點D在線段AB的延長線上，過點A在AB的另一側(cè)作AF⊥AB，并截取AF=BD，連接DC、DF、CF，試說明（1）中結(jié)論是否成立，并說明理由．
（3）若點D在線段AB外（線段AB所在的直線上且除線段AB），點E是BC延長線上一點，且CE=BD，連接AE，與DC的延長線交于點P，直接寫出∠APC的度數(shù)．
【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)．
【答案】DF=CD；DF⊥CD
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/6/20 13:30:1組卷：1339引用：2難度：0.4
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1．已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，CD=
BC，DE⊥CE，DE=CE，連接AE，點M是AE的中點．12
（1）如圖1，若點D在BC邊上，連接CM，當AB=4時，求CM的長；
（2）如圖2，若點D在△ABC的內(nèi)部，連接BD，點N是BD中點，連接MN，NE，求證：MN⊥AE；
（3）如圖3，將圖2中的△CDE繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)，使∠BCD=30°，連接BD，點N是BD中點，連接MN，探索的值并直接寫出結(jié)果．MNAC
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2．如圖，AD=AB，∠C=∠E，∠CDE=55°，則∠ABE=．發(fā)布：2025/7/1 13:0:6組卷：645引用：15難度：0.7 -
3．如圖所示，在△ABC中，AB=AC，O是△ABC內(nèi)一點，且OB=OC，AO的延長線交BC于點D．證明：BD=CD．發(fā)布：2025/7/1 13:0:6組卷：66引用：2難度：0.5