【問題背景】
同學(xué)們，我們一起觀察小豬的豬蹄，你會發(fā)現(xiàn)一個我們熟悉的幾何圖形，我們就把這個圖形象的稱為“豬蹄模型”，豬蹄模型中蘊含著角的數(shù)量關(guān)系．
（1）如圖1，AB∥CD，E為AB，CD之間一點，連接BE，DE，得到∠BED．試探究∠BED與∠B、∠D之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
（2）【類比探究】請你利用上述“豬蹄模型”得到的結(jié)論或解題方法，完成下面的問題：
如圖2，已知MN∥PQ，CD∥AB，點E在PQ上，∠ECN=∠CAB，請你說明∠ABP+∠DCE=∠CAB；（把下面的解答補充完整）
解：因為CD∥AB
所以∠CAB+∠ACD∠ACD=180°（ 兩直線平行，同旁內(nèi)角互補兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）
因為∠ECM+∠ECN=180°（ 平角的定義平角的定義）
又因為∠ECN=∠CAB
所以∠ACDACD=∠ECMECM（ 等角的補角相等等角的補角相等）
即∠MCA+∠ACE=∠DCE+∠ACE
所以∠MCA=∠DCE
由（1）知∠MCA+∠ABP=∠CAB
∴∠ABP+∠DCE=∠CAB
（3）【拓展延伸】如圖3，BF平分∠ABP，CG平分∠ACN，AF∥CG．若∠CAB=68°，請直接寫出∠AFB的度數(shù)為 124°124°．
【考點】平行線的性質(zhì)．
【答案】∠ACD；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；平角的定義；ACD；ECM；等角的補角相等；124°
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/5 8:0:9組卷：2003引用：8難度：0.3
相似題
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1．已知AB∥CD，點M、N分別是AB、CD上的點，點G在AB、CD之間，連接MG、NG．請利用所學(xué)知識解決問題：
（1）探究證明：如圖1，試探究∠MGN與∠AMG、∠CNG之間有什么數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
（2）拓展應(yīng)用：如圖2，若∠AMG與∠CNG的平分線相交于點P，請直接寫出∠MGN與∠MPN之間的數(shù)量關(guān)系．
（3）遷移提升：如圖3，若點P是CD下方一點，MG平分∠BMP，ND平分∠GNP，已知∠BMG=30°，請直接寫出∠MGN+∠MPN的度數(shù)．發(fā)布：2024/12/23 20:0:2組卷：840引用：2難度：0.5 -
2．將一塊三角板ABC（∠ACB=90°，∠A=30°）按如圖①所示放置在銳角∠POQ=α內(nèi)，使直角邊BC落在OQ邊上．現(xiàn)將三角板ABC繞點B逆時針以每秒m°的速度旋轉(zhuǎn)t秒（直角邊BC旋轉(zhuǎn)到如圖②所示的位置），過點A作MN∥OQ交射線OP于點M，AD平分∠MAB，其中m的值滿足：使代數(shù)式|m-10|+3取得最小值．
（1）求m的值；
（2）當(dāng)t=4秒時，求∠NAC的度數(shù)；
（3）在某一時刻，當(dāng)BC∥OP時，試求出∠ADO與α之間的數(shù)量關(guān)系．發(fā)布：2024/12/23 20:0:2組卷：816引用：3難度：0.5 -
3．如圖，l1∥l2，則（ ?。?/h2>發(fā)布：2024/12/23 20:0:2組卷：798引用：5難度：0.6
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