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已知點An（an，bn）（n∈N，n≥1）是函數y=x3圖像上不同的點，設首項a1=a（常數a∈R，a≥0），記cn=an+an+1（n∈N，n≥1）．
（1）若數列{cn}是一個5項的等比數列，其中c2=4，c5=32，當a=1時，試寫出數列{an}的前6項；
（2）若數列{cn}是一個無窮等差數列，滿足c1=1，c3=7，當a=0時，求數列{an}的前n項和Sn；
（3）若對于任意n∈N，n≥1，都有
c
n
=
1
2
a
n
+
3
2
，當數列{an}各項均不為1時，記
k
n
=
b
n
-
1
a
n
-
1
，若存在常數k0，使得對于任意n∈N，n≥1，不等式（kn-k0）（kn+1-k0）＜0都成立，求非負實數a的取值范圍．

【答案】（1）1，1，3，5，11，21；
（2）
S
n
=
3
4
n
2
-
n
，
n
=
2
k
3
4
n
2
-
n
+
1
4
，
n
=
2
k
-
1
，其中k∈N，k≥1；
（3）0≤a＜7且a≠1．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/27 8:0:9組卷：177引用：3難度：0.1
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    S
    n
    -
    62
    ＜
    a
    2
    n
    +
    1
    -
    t
    a
    n
    +
    1
    恒成立，則實數t的取值范圍為（　?。?/h2>

    發(fā)布：2024/12/9 14:30:1組卷：53引用：3難度：0.6

  • 2．已知等比數列{xn}的各項為不等于1的正數，數列{yn}滿足
    y
    n
    log
    a
    x
    n
    =
    2
    （a＞0，且a≠1），設y3=18，y6=12．
    （1）數列{yn}的前多少項和最大，最大值是多少？
    （2）試判斷是否存在自然數M，使得n＞M時，xn＞1恒成立，若存在，求出最小的自然數M，若不存在，請說明理由．

    發(fā)布：2025/1/14 8:0:1組卷：11引用：1難度：0.1

  • 3．已知等比數列{an}的前n項和為Sn，
    S
    n
    +
    1
    +
    1
    =
    4
    a
    n
    （
    n
    ∈
    N
    *
    ）
    ，則使得不等式
    a
    m
    +
    a
    m
    +
    1
    +
    …
    +
    a
    m
    +
    k
    -
    a
    m
    +
    1
    S
    k
    ＜
    2023
    （
    k
    ∈
    N
    *
    ）
    成立的正整數m的最大值為（　　）

    發(fā)布：2024/12/7 11:0:2組卷：220引用：4難度：0.5
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