“方艙醫(yī)院”原為解放軍野戰(zhàn)機(jī)動醫(yī)療系統(tǒng)中的一種，是可以移動的模塊化衛(wèi)生醫(yī)療平臺，一般由醫(yī)療功能區(qū)、病房區(qū)等部分構(gòu)成，具有緊急救治、外科處置、臨床檢驗(yàn)等多方面功能．某市有一塊扇形地塊，因疫情所需，當(dāng)?shù)卣F(xiàn)緊急劃撥該地塊為方艙醫(yī)院建設(shè)用地．如圖所示，平行四邊形OMPN區(qū)域擬建成病房區(qū)，陰影區(qū)域擬建成醫(yī)療功能區(qū)，點(diǎn)P在弧AB上，點(diǎn)M和點(diǎn)N分別在線段OA和線段OB上，且OA=90米，∠AOB=π3．記∠POB=θ．
（1）當(dāng)θ=π4時，求OM?ON；
（2）請寫出病房區(qū)OMPN的面積S關(guān)于θ的函數(shù)關(guān)系式，并求當(dāng)θ為何值時，S取得最大值．
∠
AOB
=
π
3
θ
=
π
4
OM
?
ON
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：55引用：4難度：0.5
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