如圖四棱錐P-ABCD中，四邊形ABCD為等腰梯形，AB∥CD，平面ABCD⊥平面PCD，∠ADC=∠CDP=45°，CD=2AB=4，
PD
=
3
2
，BE⊥CD．
（1）證明：CD⊥平面PEB；
（2）若Q在線段PC上，且PQ=2CQ，求三棱錐Q-PEB的體積．

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/8/21 1:0:1組卷：146引用：4難度：0.5

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1．如圖所示，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，平面A₁BC⊥平面A₁B₁BA，且AA₁=AB=2，
（1）求證：BC⊥平面A₁B₁BA；
（2）若三棱錐A-A₁BC外接球的體積為
9
π
2
，求四棱錐A₁-BCC₁B₁的體積．
發(fā)布：2024/12/28 23:0:1組卷：303引用：2難度：0.5
解析
2．如圖，已知在長(zhǎng)方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，DA=DC=1，AA₁=2，點(diǎn)E是D₁C的中點(diǎn)．
（1）求證：AD₁∥平面EBD；
（2）求三棱錐D₁-BDE的體積．
發(fā)布：2024/12/29 2:0:1組卷：411引用：5難度：0.5
解析
3．《九章算術(shù)》是我國(guó)古代第一部數(shù)學(xué)專著，其中有如下記載：將底面為矩形，一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐稱為陽(yáng)馬．現(xiàn)有如圖所示的直徑長(zhǎng)為2的膠泥球胚，某數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)需在此膠泥球胚中切割出底面為正方形，且垂直于底面的側(cè)棱與底面正方形邊長(zhǎng)相等的陽(yáng)馬模型的幾何體（實(shí)物體），若要使該陽(yáng)馬體積最大，則應(yīng)削去的膠泥的體積大約為（π≈3）（　?。?/h2>
A．2.8 B．3.2 C．3.5 D．4.8
發(fā)布：2024/12/20 18:30:1組卷：79引用：4難度：0.5
解析

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如圖四棱錐P-ABCD中，四邊形ABCD為等腰梯形，AB∥CD，平面ABCD⊥平面PCD，∠ADC=∠CDP=45°，CD=2AB=4，PD=32，BE⊥CD．（1）證明：CD⊥平面PEB；（2）若Q在線段PC上，且PQ=2CQ，求三棱錐Q-PEB的體積．