如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AD平分∠BAC交⊙O于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE∥BC交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．
（1）求證：OD⊥DE．
（2）若∠E=60°，⊙O的半徑為5，求AB的長(zhǎng)．
（3）在（2）的條件下，連結(jié)CD，記∠ADC=α，∠CDE=β，探究α與β的數(shù)量關(guān)系．
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】（1）見解析；
（2）5；
（3）α+β=75°．
（2）5
3
（3）α+β=75°．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/9/6 5:0:8組卷：67引用：1難度：0.5
相似題
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1．如圖，在△ABC中，BA=BC，∠ABC=90°，以AB為直徑的半圓O交AC于點(diǎn)D，點(diǎn)E是上不與點(diǎn)B，D重合的任意一點(diǎn)，連接AE交BD于點(diǎn)F，連接BE并延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)G．?BD
（1）求證：△ADF≌△BDG；
（2）填空：
①若AB=4，且點(diǎn)E是的中點(diǎn)，則DF的長(zhǎng)為 ；?BD
②取的中點(diǎn)H，當(dāng)∠EAB的度數(shù)為 時(shí)，四邊形OBEH為菱形．?AE發(fā)布：2025/6/10 13:0:2組卷：3678引用：5難度：0.5 -
2．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，⊙O的半徑為4，∠ADC=90°，AB=BC，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)P．過點(diǎn)P分別作PE⊥AD于點(diǎn)E，PF⊥CD于點(diǎn)F．
（1）求證：四邊形DEPF為正方形；
（2）若，求正方形DEPF的邊長(zhǎng)；?AD=2?CD
（3）設(shè)PC的長(zhǎng)為x,圖中陰影部分的面積為y,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出y的最大值．發(fā)布：2025/6/10 13:30:2組卷：213引用：2難度：0.1 -
3．“化圓為方”是古希臘尺規(guī)作圖難題之一．即：求作一個(gè)方形，使其面積等于給定圓的面積．這個(gè)問題困擾了人類上千年，直到19世紀(jì)，該問題被證明僅用直尺和圓規(guī)是無法完成的，如果借用一個(gè)圓形紙片，我們就可以化圓為方，方法如下：
已知：⊙O（紙片），其半徑為r.
求作：一個(gè)正方形，使其面積等于⊙O的面積．
作法：①如圖1，取⊙O的直徑AB，作射線BA，過點(diǎn)A作AB的垂線l；
②如圖2，以點(diǎn)A為圓心，AO長(zhǎng)為半徑畫弧交直線l于點(diǎn)C；
③將紙片⊙O沿著直線l向右無滑動(dòng)地滾動(dòng)半周，使點(diǎn)A，B分別落在對(duì)應(yīng)的A'，B'處；
④取CB'的中點(diǎn)M，以點(diǎn)M為圓心，MC長(zhǎng)為半徑畫半圓，交射線BA于點(diǎn)E；
⑤以AE為邊作正方形AEFG．
正方形AEFG即為所求．
根據(jù)上述作圖步驟，完成下列填空：
（1）由①可知，直線l為⊙O的切線，其依據(jù)是 ．
（2）由②③可知，AC=r,AB'=πr,則MC=，MA=（用含r的代數(shù)式表示）．
（3）連接ME，在Rt△AME中，根據(jù)AM2+AE2=EM2，可計(jì)算得AE2=（用含r的代數(shù)式表示）．
由此可得S正方形AEFG=S⊙O．發(fā)布：2025/6/10 13:30:2組卷：591引用：5難度：0.4