已知在四邊形ABCD中，∠ABC+∠ADC=180°，AB=BC．
（1）如圖1，若∠BAD=90°，AD=2，求CD的長(zhǎng)度；
（2）如圖2，點(diǎn)P、Q分別在線段AD、DC上，滿足PQ=AP+CQ，求證：∠PBQ=90°-
1
2
∠ADC；
（3）如圖3，若點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到DC的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)P也運(yùn)動(dòng)到DA的延長(zhǎng)線上時(shí)，仍然滿足PQ=AP+CQ，則（2）中的結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)給出證明過(guò)程；若不成立，請(qǐng)寫出∠PBQ與∠ADC的數(shù)量關(guān)系，并給出證明過(guò)程．

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1230引用：6難度：0.5

相似題

1．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，DE⊥AB于E，則下列結(jié)論：
①DA平分∠CDE；
②∠BAC=∠BDE；
③DE平分∠ADR；
④BE+AC=AB；
⑤A、D兩點(diǎn)一定在線段EC的垂直平分線上．
其中正確的有（　?。?/h2>
A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)
發(fā)布：2024/11/18 6:30:3組卷：49引用：1難度：0.6
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2．如圖所示，BC、AE是銳角△ABF的高，相交于點(diǎn)D，若AD=BF，AF=7，CF=2，則BD的長(zhǎng)為（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
發(fā)布：2024/11/18 10:0:2組卷：2731引用：15難度：0.7
解析
3．如圖，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分線AE，BF相交于點(diǎn)O，AE交BC于E，BF交AC于F，過(guò)點(diǎn)O作OD⊥BC于D，下列三個(gè)結(jié)論：①∠AOB=90°+
1
2
∠C；②當(dāng)∠C=60°時(shí)，AF+BE=AB；③若OD=a,AB+BC+CA=2b,則S_△ABC=ab.其中正確的是（　?。?/h2>
A．①② B．②③ C．①②③ D．①③
發(fā)布：2024/11/18 4:0:1組卷：649引用：17難度：0.5
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2．如圖所示，BC、AE是銳角△ABF的高，相交于點(diǎn)D，若AD=BF，AF=7，CF=2，則BD的長(zhǎng)為（ ）