類比是研究和解決物理問題的常用方法。如圖1，對于勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧和質(zhì)量為m小球組成一維振動系統(tǒng)，我們可以寫出任意時刻振子的能量方程為

1

2

m

v

2

+

1

2

k

x

2

=

E

，其中x為任意時刻小球偏離平衡位置的位移，v為瞬時速度，v和x滿足

v

=

lim

Δ

t

→

0

Δ

x

Δ

t

關(guān)系。振子簡諧運(yùn)動的周期與振子質(zhì)量的平方根成正比，與振動系統(tǒng)的振動系數(shù)的平方根成反比，而與振幅無關(guān)，即

T

=

2

π

m

k

。
（1）如圖2，擺長為L、擺球質(zhì)量為m的單擺在A、B間做小角度的自由擺動。請你類比彈簧振動系統(tǒng)從能量守恒的角度類推出單擺的周期公式（已知重力加速度g；取最低點為零勢能面；θ很小時，有

cosθ

≈

1

-

1

2

θ

2

，弧長s=lθ≈x）。

（2）如圖3電路，電容器充滿電后，將開關(guān)置于線圈一側(cè)時，由電感線圈L和電容C組成的電路稱為LC振蕩電路，是最簡單的振蕩電路。理論分析表明，LC振蕩電路的周期與電感L、電容C存在一定關(guān)系。已知電感線圈的磁場能可表示為

1

2

L

I

2

，電容器儲存的能量可表示為

1

2

QU。請類比簡諧運(yùn)動，根據(jù)上述信息，通過對比狀態(tài)描述參量，分析推導(dǎo)LC振蕩電路（不計能量損失）的周期表達(dá)式，并定性畫出振蕩電路電流i隨時間t的變化圖像（t=0時，電容器開始放電，以順時針為電流的正方向）。