如圖1，A（0，2），B（4，0），我們能夠容易地計算出△AOB的面積，根據(jù)所給的平面直角坐標(biāo)系探究下列問題．（說明：三角形AOB記作△AOB）
【思維啟迪】
（1）若點C的坐標(biāo)是（2，2），點D的坐標(biāo)是（5，2），則
①△COB的面積是 44，△DOB的面積是 44；
②△AOB的面積與△COB的面積之間的數(shù)量關(guān)系是 相等相等；
③A，C，D三點所在的直線與x軸的位置關(guān)系是 平行平行．
請利用你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，嘗試解決以下問題．
【學(xué)以致用】
（2）E是x軸上方一點，點C的坐標(biāo)是（2，2），若△COB的面積與△EOB的面積相等，且3AC=4EC，求點E的坐標(biāo)．
【發(fā)散思維】
（3）如圖2，若點M的坐標(biāo)是（2，0），連接AM，點P在y軸上，線段PB與線段AM相交于點H，若△PAH的面積與△BMH 的面積相等，請直接寫出點P的坐標(biāo)．
?
【考點】幾何變換綜合題．
【答案】4；4；相等；平行
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/13 8:0:9組卷：103引用：1難度：0.6
相似題
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1．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC=30°，點D在直線BC上運動，連接AD，以AD為斜邊在直線AD的右側(cè)作Rt△ADE，其中∠AED=90°，∠DAE=30°．
（1）如圖1，點D運動到點B的左側(cè)時，DE與AB相交于點O，當(dāng)AO平分∠DAE時，若DC=6，求AD的長；
（2）如圖2，點D沿射線BC方向運動過程中，當(dāng)BD=AB時，連接BE，過點B作BF⊥BE交EA的延長線于點F，取CD的中點G，連接EG．求證：DE+AE=EG；6
（3）如圖3，點D沿射線CB方向運動過程中，連接BE，將線段BE繞點E順時針方向旋轉(zhuǎn)60°，得到線段EH，連接AH、CH．若AB=6，當(dāng)CH+AH取得最小值時，請直接寫出△ABE的面積．12
發(fā)布：2025/6/6 0:30:1組卷：777引用：4難度：0.1 -
2．已知，在平面直角坐標(biāo)系中，AB⊥x軸于點B，A（a,b）滿足
，平移線段AB使點A與原點重合，點B的對應(yīng)點為點C，點P（x,y）是線段BC上的動點．a-b-2+|b-4|=0
（1）填空：a=，b=，點C的坐標(biāo)為 ；
（2）如圖1，求x,y滿足的關(guān)系式；
（3）如圖2，若∠BOP=∠AOB，點E是線段OB上一動點，連CE交OP于點F，探究∠OFC，∠BCE與∠OEC三個角之間的數(shù)量關(guān)系，并寫出證明過程．（注：三角形三個內(nèi)角的和等于180°）
發(fā)布：2025/6/6 1:30:1組卷：75引用：1難度：0.2 -
3．已知△ABC和△ADE都是等腰三角形，且AB=AC，AD=AE，∠DAE=∠BAC．
[初步感知]（1）特殊情形：如圖①，當(dāng)點D、E分別落在邊AB、AC上時，那么DB EC．（填＜、＞或=）
[發(fā)現(xiàn)證明]（2）如圖②，將圖①中的△ADE繞點A旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點D在△ABC外部，點E在△ABC內(nèi)部時，求證：DB=EC；
[深入研究]（3）如圖③，如果△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，點C、D、E在同一直線上，AM為△ADE中DE邊上的高，則∠CDB的度數(shù)為 ，線段AM，BD，CD之間的數(shù)量關(guān)系為 ．
發(fā)布：2025/6/6 1:0:1組卷：318引用：4難度：0.2