如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形ABCD的邊AB在x軸上，頂點(diǎn)D在y軸的正半軸上，M為BC的中點(diǎn)，OA、OB的長分別是一元二次方程x2-7x+12=0的兩個根（OA＜OB），tan∠DAB=43，動點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)以每秒1個單位長度的速度沿折線DC-CB向點(diǎn)B運(yùn)動，到達(dá)B點(diǎn)停止．設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t秒，△APC的面積為S．
（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍；
（3）在點(diǎn)P的運(yùn)動過程中，是否存在點(diǎn)P，使△CMP是等腰三角形？若存在，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
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【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：593引用：3難度：0.3
相似題
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1．（1）如圖1，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E是AD邊上的一個動點(diǎn)，以CE為邊在CE的右側(cè)作正方形CEFG，連接DG、BE，判斷線段DG與BE的數(shù)量關(guān)系并說明理由；
（2）如圖2，四邊形ABCD是矩形，AB=3，BC=6，點(diǎn)E是AD邊上的一個動點(diǎn)，以CE為邊在CE的右側(cè)作矩形CEFG，且CG：CE=1：2，連接DG、BE．判斷線段DG與BE又有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
（3）如圖3，在（2）的條件下，連接BG，求2BG+BE的最小值．
發(fā)布：2025/6/3 19:30:1組卷：520引用：5難度：0.3 -
2．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），現(xiàn)同時(shí)將點(diǎn)A，B分別向上平移2個單位長度，再向右平移1個單位長度，得到A，B的對應(yīng)點(diǎn)C，D，連接AC，BD，CD．
（1）寫出點(diǎn)C，D的坐標(biāo)并求出四邊形ABDC的面積．
（2）在x軸上是否存在一點(diǎn)F，使得三角形DFC的面積是三角形DFB面積的2倍，若存在，請求出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
（3）如圖2，點(diǎn)P是直線BD上一個動點(diǎn)，連接PC，PO，當(dāng)點(diǎn)P在直線BD上運(yùn)動時(shí)，請直接寫出∠OPC與∠PCD，∠POB的數(shù)量關(guān)系．
發(fā)布：2025/6/3 19:30:1組卷：644引用：10難度：0.3 -
3．【解決問題】如圖①，在?ABCD中，將△ABC沿著AC折疊得到△AEC，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)E，連結(jié)EC交AD于點(diǎn)H，連結(jié)DE，求證DE∥AC．
【問題應(yīng)用】如圖②，在矩形ABCD中，若∠ACB=30°，將△ABC沿著AC折疊得到△AEC，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)E，連結(jié)EC交AD于點(diǎn)H，連結(jié)DE，當(dāng)DE=2時(shí)，則AD=．
【問題拓展】如圖③，在矩形ABCD中，AB=2，點(diǎn)F為BC邊上一動點(diǎn)，將△ABF沿著AF折疊得到△AEF，點(diǎn)B與點(diǎn)E是對應(yīng)點(diǎn)，連結(jié)DE．
（1）若∠AFB=30°，∠FAD=2∠ADE時(shí)，則AD=．
（2）在點(diǎn)F的運(yùn)動過程中，取DE的中點(diǎn)P，連結(jié)CP，若AD=4時(shí)，直接寫出CP的最小值．發(fā)布：2025/6/3 15:30:1組卷：175引用：2難度：0.1
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