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已知函數(shù)f（x）=ln（x+a）-ax.
（1）若f（x）≤0恒成立，求實數(shù)a的最大值；
（2）設(shè)n∈N*，n≥2，求證：
（
1
+
1
3
2
）
（
1
+
1
4
3
）
（
1
+
1
5
4
）
…
[
1
+
1
（
n
+
1
）
n
]
＜
2
3
e
2
．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/8/28 8:0:8組卷：15引用：2難度：0.5
相似題
  • 1．已知函數(shù)
    f
    （
    x
    ）
    =
    alnx
    -
    2
    （
    x
    -
    1
    ）
    x
    +
    1
    ．
    （Ⅰ）當(dāng)a=1時，求y=f（x）在點（3，f（3））處的切線方程；
    （Ⅱ）若（x+1）f（x）＞x2-x+2對?x∈（e,e2）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
    （Ⅲ）f（x）若有3個零點x1，x2，x3，其中x1＜x2＜x3，求實數(shù)a的取值范圍，并證明x1x2x3=1．
    發(fā)布：2024/10/23 3:0:1組卷：202引用：4難度：0.1
  • 2．已知實數(shù)a＞0，設(shè)
    f
    （
    x
    ）
    =
    -
    2
    3
    a
    x
    3
    +
    x
    2
    ．
    （1）若a=3，求函數(shù)y=f（x），x∈R的圖象在點（1，-1）處的切線方程；
    （2）若
    a
    =
    1
    3
    ，求函數(shù)y=f（x），x∈（2，+∞）的值域；
    （3）若對于任意的x1∈（2，+∞），總存在x2∈（1，+∞），使得f（x1）?f（x2）=1，求a的取值范圍．
    發(fā)布：2024/10/23 19:0:2組卷：84引用：2難度：0.3
  • 3．設(shè)
    a
    ＞
    0
    ，
    f
    （
    x
    ）
    =
    e
    x
    -
    1
    +
    x
    2
    +
    x
    a
    2
    ，
    g
    （
    x
    ）
    =
    a
    （
    lnx
    +
    2
    ）
    x
    +
    2
    x
    ．
    （1）當(dāng)a=1時，求f（x）在[-1，0]上的最大值；
    （2）若
    a
    x
    f
    （
    x
    ）
    ≥
    g
    （
    x
    ）
    對任意x∈（0，+∞）恒成立，求a的取值范圍．
    發(fā)布：2024/10/22 8:0:1組卷：56引用：3難度：0.1
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