如圖①，等腰三角形ABC中，∠BCA=90°，AC=CB，點(diǎn)M、N在邊AB上，且∠MCN=45°．
（1）如圖①，當(dāng)AM=BN時(shí)，將△ACM沿CM折疊，點(diǎn)A落在P處，再將△BCN沿CN折疊，點(diǎn)B也恰好落在P點(diǎn)處，此時(shí)，PM=AM，PN=BN，△PMN的形狀是等腰直角三角形等腰直角三角形，線段AM、BN、MN之間的關(guān)系是AM2+BN2=MN2（或AM=BN=22MN）AM2+BN2=MN2（或AM=BN=22MN）；
（2）如圖②，∠MCN繞點(diǎn)C在∠ACB內(nèi)部任意位置時(shí)，線段MN、AM、BN之間的數(shù)量關(guān)系是AM2+BN2=MN2AM2+BN2=MN2．試證明你的猜想：若AM=1，BN=3，求MN的長(zhǎng)．
（3）當(dāng)∠MCN圖③的位置時(shí)，線段MN、AM、BN之間的數(shù)量關(guān)系是AM2+BN2=MN2AM2+BN2=MN2．（不要求證明）
2
2
2
2
【考點(diǎn)】幾何變換綜合題．
【答案】等腰直角三角形；AM2+BN2=MN2（或AM=BN=MN）；AM2+BN2=MN2；AM2+BN2=MN2
2
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/8/20 15:0:2組卷：331引用：3難度：0.3
相似題
-
1．如圖，在等邊△ABC中，點(diǎn)D在BC邊上，點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線上，且DE=DA．
（1）求證：∠BAD=∠EDC；
（2）點(diǎn)E關(guān)于直線BC的對(duì)稱點(diǎn)為M，聯(lián)結(jié)DM，AM．
①根據(jù)題意將圖補(bǔ)全；
②在點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，DA和AM有什么數(shù)量關(guān)系并證明．發(fā)布：2024/12/23 14:0:1組卷：255引用：2難度：0.2 -
2．如圖，點(diǎn)M為矩形ABCD的邊BC上一點(diǎn)，將矩形ABCD沿AM折疊，使點(diǎn)B落在邊CD上的點(diǎn)E處，EB交AM于點(diǎn)F，在EA上取點(diǎn)G，使EG=EC．若GF=6，sin∠GFE=，則AB=．45發(fā)布：2024/12/23 8:0:23組卷：408引用：2難度：0.1 -
3．閱讀下列材料，完成相應(yīng)任務(wù)．
【探究三角形中邊與角之間的不等關(guān)系】
學(xué)習(xí)了等腰三角形，我們知道在一個(gè)三角形中，等邊所對(duì)的角相等；反過(guò)來(lái)，等角所對(duì)的邊也相等，那么，不相等的邊所對(duì)的角之間的大小關(guān)系怎樣呢？大邊所對(duì)的角也大嗎？下面是奮進(jìn)小組的證明過(guò)程．
如圖1，在△ABC中，已知AB＞AC．求證∠C＞∠B．
證明：如圖2，將△ABC折疊，使邊AC落在AB上，點(diǎn)C落在AB上的點(diǎn)C'處，折痕AD交BC于點(diǎn)D．則∠AC'D=∠C．
∵∠AC'D=+∠BDC'（三角形外角的性質(zhì)）
∴∠AC'D＞∠B
∴∠C＞∠B（等量代換）
類似地，應(yīng)用這種方法可以證明“在一個(gè)三角形中，大角對(duì)大邊，小角對(duì)小邊”的問(wèn)題．
任務(wù)一：將上述證明空白部分補(bǔ)充完整；
任務(wù)二：上述材料中不論是由邊的不等關(guān)系，推出角的不等關(guān)系，還是由角的不等關(guān)系推出邊的不等關(guān)系，都是轉(zhuǎn)化為較大量的一部分與較小量相等的問(wèn)題，再用三角形外角的性質(zhì)或三邊關(guān)系進(jìn)而解決，這里主要體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是 ；（填正確選項(xiàng)的代碼：?jiǎn)芜x）
A．轉(zhuǎn)化思想
B．方程思想
C．?dāng)?shù)形結(jié)合思想
任務(wù)三：根據(jù)上述材料得出的結(jié)論，判斷下列說(shuō)法，正確的有 （將正確的代碼填在橫線處：多選）．
①在△ABC中，AB＞BC，則∠A＞∠B；
②在△ABC中，AB＞BC＞AC，∠C=89°，則△ABC是銳角三角形；
③Rt△ABC中，∠B=90°，則最長(zhǎng)邊是AC；
④在△ABC中，∠A=55°，∠B=70°，則AB=BC．發(fā)布：2024/11/22 8:0:1組卷：185引用：2難度：0.4
把好題分享給你的好友吧~~