如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=12x2+bx+c（b、c為常數(shù)）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（32，-258），與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)C與點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱，連接AD，作直線BD．
（1）求點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）求證：∠ADO=∠DBO；
（3）點(diǎn)P在拋物線y=12x2+bx+c上，點(diǎn)Q在直線BD上，當(dāng)以點(diǎn)C、D、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形時(shí)，直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．
y
=
1
2
x
2
+
bx
+
c
（
3
2
，-
25
8
）
y
=
1
2
x
2
+
bx
+
c
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，0）；
（2）見解答；
（3）（1+，）或（1-，）或（-2，3）或（2，1）．
（2）見解答；
（3）（1+
17
3
-
17
2
17
3
+
17
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/5/8 8:0:8組卷：140引用：1難度：0.5
相似題
-
1．如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，B點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0）．與y軸交于點(diǎn)C（0，3）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)P在x軸下方的拋物線上，過點(diǎn)P的直線y=x+m與直線BC交于點(diǎn)E，與y軸交于點(diǎn)F，求PE+EF的最大值；
（3）點(diǎn)D為拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)．
①當(dāng)△BCD是以BC為直角邊的直角三角形時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
②若△BCD是銳角三角形，求點(diǎn)D的縱坐標(biāo)的取值范圍．
發(fā)布：2025/5/21 12:30:1組卷：2246引用：3難度：0.1 -
2．定義：若拋物線y=ax2+bx+c（ac≠0）與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．線段OA，OB，OC的長(zhǎng)滿足OC2=OA?OB，則這樣的拋物線稱為“黃金拋物線”．如圖，“黃金拋物線”y=ax2+bx+2（a≠0）與x軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)A，與x軸的正半軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，且OA=4OB．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)P為AC上方拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PD⊥AC于點(diǎn)D．
①求PD的最大值；
②連接PC，當(dāng)以點(diǎn)P，C，D為頂點(diǎn)的三角形與△A CO相似時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/5/21 12:0:1組卷：297引用：1難度：0.3 -
3．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y=ax2+bx+a+2（a＞0）過點(diǎn)（1，4a+2）．
（1）求該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）過該拋物線與y軸的交點(diǎn)作y軸的垂線l,將拋物線在y軸右側(cè)的部分沿直線l翻折，其余部分保持不變，得到圖形G，M（-1-a,y1），N（-1+a,y2）是圖形G上的點(diǎn)，設(shè)t=y1+y2．
①當(dāng)a=1時(shí)，求t的值；
②若6≤t≤9，求a的取值范圍．發(fā)布：2025/5/21 12:30:1組卷：1550引用：3難度：0.1
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