△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，AC=6，M為BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B重合），連接AM，以點(diǎn)A為中心，將線(xiàn)段AM順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°，得到線(xiàn)段AN，連接BN．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)C重合時(shí)，求線(xiàn)段BN的長(zhǎng)；
（2）如圖2，用等式表示∠BAN與∠AMC之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；
（3）如圖3，點(diǎn)P在線(xiàn)段BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上，點(diǎn)M關(guān)于點(diǎn)P的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為Q，寫(xiě)出一個(gè)PC的值，使得對(duì)于任意的點(diǎn)M，總有AQ=BN，并證明．
AC
=
6
【考點(diǎn)】幾何變換綜合題．
【答案】（1）；
（2）∠BAN+∠AMC=180°；
（3）AQ=BN．證明見(jiàn)解析過(guò)程．
14
（2）∠BAN+∠AMC=180°；
（3）AQ=BN．證明見(jiàn)解析過(guò)程．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/5/27 8:0:10組卷：111引用：2難度：0.5
相似題
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1．觀察猜想
（1）如圖1，在等邊△ABC與等邊△ADE中，△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α度（0＜α＜360），則線(xiàn)段BD與線(xiàn)段CE的數(shù)量關(guān)系是 ，直線(xiàn)BD與直線(xiàn)CE相交所成較小角的度數(shù)是 ；
類(lèi)比探究
（2）如圖2，在△ABC與△ADE中，∠BCA=∠DEA=90°，CB=CA，ED=EA，其他條件不變，（1）中的兩個(gè)結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不成立，請(qǐng)寫(xiě)出新的結(jié)論并證明；
拓展應(yīng)用
（3）如圖3，在△ABC與△ADE中，∠ABC=∠ADE=90°，∠BAC=∠DAE=60°，AB=3AD=3，當(dāng)B，D，E三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，直接寫(xiě)出CE的值．3
發(fā)布：2025/5/24 20:0:2組卷：208引用：1難度：0.1 -
2．已知：如圖，在矩形ABCD和等腰Rt△ADE中，AB=8cm,AD=AE=6cm,∠DAE=90°．點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BA方向勻速運(yùn)動(dòng)．速度為1cm/s；同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)，沿DB方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s.過(guò)點(diǎn)Q作QM∥BE，交AD于點(diǎn)H，交DE于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)Q作QN∥BC，交CD于點(diǎn)N．分別連接PQ，PM，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）（0＜t＜8）．
解答下列各題：
（1）當(dāng)PQ⊥BD時(shí)，求t的值；
（2）設(shè)五邊形PMDNQ的面積為S（cm2），求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式．發(fā)布：2025/5/24 22:0:1組卷：27引用：1難度：0.4 -
3．如圖1，△ABC中，∠ABC=45°，AH⊥BC于點(diǎn)H，點(diǎn)D在AH上，且DH=CH，連結(jié)BD．
（1）求證：BD=AC；
（2）將△BHD繞點(diǎn)H旋轉(zhuǎn)，得到△EHF（點(diǎn)B，D分別與點(diǎn)E，F(xiàn)對(duì)應(yīng)），連接AE．
①如圖2，當(dāng)點(diǎn)F落在AC上時(shí)（F不與C重合），若CF=1，tanC=3，求AE的長(zhǎng)；
②如圖3，當(dāng)△EHF是由△BHD繞點(diǎn)H逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到時(shí)，設(shè)射線(xiàn)CF與AE相交于點(diǎn)G，連接GH，試探究線(xiàn)段GH與EF之間滿(mǎn)足的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．
發(fā)布：2025/5/24 20:30:2組卷：60引用：1難度：0.1