小宇遇到了這樣一個問題：
已知：如圖，∠MON=90°，點A，B分別在射線OM，ON上，且滿足OB＞2OA．
求作：線段OB上的一點C，使△AOC的周長等于線段OB的長．
以下是小宇分析和求解的過程，請補充完整：
首先畫草圖進行分析，如圖1所示，若符合題意的點C已經(jīng)找到，即△AOC的周長等于OB的長，那么由OA+OC+AC=OB=OC+BC，可以得到OA+AC=BCBC．
對于這個式子，可以考慮用截長的辦法，在BC上取一點D，使得BD=AO，那么就可以得到CA=DCDC．
若連接AD，由線段的垂直平分線的判定線段的垂直平分線的判定．（填推理的依據(jù)），可知點C在線段AD的垂直平分線上，于是問題的解法就找到了．
請根據(jù)小宇的分析，在圖2中完成作圖（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）．
【考點】作圖—復雜作圖；線段垂直平分線的性質(zhì)．
【答案】BC；DC；線段的垂直平分線的判定
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復制發(fā)布。
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：125引用：4難度：0.4
相似題
-
1．如圖，已知△ABC，∠C=90°，AC＜BC．
（1）用直尺和圓規(guī)作出∠BAC的角平分線交BC于點D，作出點D的位置（不寫作法，保留作圖痕跡）；
（2）在（1）的基礎上，若∠B=36°，求∠CAD的度數(shù)．發(fā)布：2025/6/7 2:30:1組卷：128引用：8難度：0.5 -
2．如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＜BC，在AD取一點E，使得AE=AB，連接BE．
（1）用尺規(guī)完成以下基本作圖：作∠BAD的角平分線交BC于點F，交BE于點O；（保留作圖痕跡，不寫作法和結(jié)論）
（2）根據(jù) （1）中作圖，經(jīng)過學習小組討論發(fā)現(xiàn)∠AOB=90°，并給出以下證明，請將證明過程補充完整．
證明：∵AE=AB
∴
∵四邊形ABCD為平行四邊形
∴
∴∠AEB=∠EBC
∴∠ABE=∠EBC=∠ABC12
∵AF平分∠BAD
∴
∵四邊形ABCD為平行四邊形
∴AD∥BC
∴
∴∠ABC+12∠BAD=90°．12
即∠ABE+∠BAO=90．
∵在△ABO中，∠BAO+∠ABE+∠AOB=180°．
∴∠AOB=90°．發(fā)布：2025/6/7 5:0:1組卷：165引用：8難度：0.6 -
3．如圖，已知∠α，∠β，線段c,
（1）直尺和圓規(guī)作：△ABC，使得∠A=∠α，∠B=∠β，AB=c；
（2）作線段c的中垂線．發(fā)布：2025/6/7 3:0:1組卷：66引用：1難度：0.6