拋物線y=ax2+bx+c經過點A（-3，0），B（1，0），與y軸交于點C（0，3），點P是拋物線上的一個動點，且在第二象限．
（1）求該拋物線的表達式；
（2）如圖1，過點P作PM∥x軸交直線AC于點M，作PN∥y軸交直線AC于點N，求MN的最大值；
（3）如圖2，連接PA，PB，PC，BC，設△PBC的面積為S1，△PAB的面積為S2，若S1=S2，求點P的坐標．
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）y=-x2-2x+3；
（2）；
（3）（-，）．
（2）
9
2
4
（3）（-
12
5
51
25
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：115引用：2難度：0.1
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1．如圖所示，拋物線y=x2-2x-3與x軸相交于A、B兩點，與y軸相交于點C，點M為拋物線的頂點．
（1）求點C及頂點M的坐標．
（2）若點N是第四象限內拋物線上的一個動點，連接BN、CN，求△BCN面積的最大值及此時點N的坐標．
（3）直線CM交x軸于點E，若點P是線段EM上的一個動點，是否存在以點P、E、O為頂點的三角形與△ABC相似．若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/15 20:30:5組卷：511難度：0.1 -
2．如圖，拋物線y=x2+bx-2與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，且A（-1，0）．12
（1）求拋物線的解析式及頂點D的坐標；
（2）判斷△ABC的形狀，證明你的結論；
（3）點M是拋物線對稱軸上的一個動點，當△ACM周長最小時，求點M的坐標及△ACM的最小周長．發(fā)布：2025/6/15 6:30:1組卷：2010引用：14難度：0.5 -
3．邊長為1的正方形OA1B1C1的頂點A1在x軸的正半軸上，如圖將正方形OA1B1C1繞頂點O順時針旋轉75°得正方形OABC，使點B恰好落在函數y=ax2（a＜0）的圖象上，則a的值為 ．發(fā)布：2025/6/14 23:30:1組卷：2330引用：24難度：0.7