在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)y=x2+bx+c（b、c為常數(shù)）經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，-2），且對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=1，點(diǎn)M在此拋物線(xiàn)上，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m,點(diǎn)M不與A重合，拋物線(xiàn)上點(diǎn)M與點(diǎn)A之間的部分（包括端點(diǎn)）記為圖象G．
（1）求此拋物線(xiàn)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；
（2）當(dāng)圖象G的最大值與最小值差為1時(shí)，直接寫(xiě)出m的取值范圍；
（3）圖象G與直線(xiàn)y=-2m+1有且只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，求m的取值范圍；
（4）連結(jié)AM，以AM為對(duì)角線(xiàn)構(gòu)造矩形ABMC，AC∥BM∥x軸，CM∥y軸，矩形ABMC的邊與拋物線(xiàn)的交點(diǎn)為點(diǎn)D（異于點(diǎn)A、M），點(diǎn)D關(guān)于CM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是點(diǎn)E，當(dāng)3DE=CM時(shí)，直接寫(xiě)出m的值．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=x2-2x-2；
（2）或m=1-；
（3）m或≤m＜；
（4）6或-5+．
（2）或m=1-
2
（3）m
≤
-
3
3
2
3
（4）6或-5+
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【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：218引用：2難度：0.1
相似題
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1．在平面直角坐標(biāo)系中，若對(duì)于任意兩點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2），都有x1+x2=y1+y2，則稱(chēng)A、B兩點(diǎn)互為“友好點(diǎn)”．
（1）已知點(diǎn)A（1，4），若B（2，1）、C（0，-3）、D（2，-2），則點(diǎn)A的“友好點(diǎn)”是 ；
（2）若A（1，4）、P（m,n）都在雙曲線(xiàn)上，且A、P兩點(diǎn)互為“友好點(diǎn)”．請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；y=kx
（3）已知拋物線(xiàn)y=ax2+2bx+3c（a≠0，a,b,c為常數(shù)）．頂點(diǎn)為D點(diǎn)，與x軸交于A(yíng)、B兩點(diǎn)，與直線(xiàn)y=bx+2c交于P、Q兩點(diǎn)．若滿(mǎn)足①拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn)（0，-3）；②△DAB為等邊三角形；③P、Q兩點(diǎn)互為“友好點(diǎn)”．求（b-a-199c）的值．發(fā)布：2025/6/3 16:30:1組卷：859引用：3難度：0.2 -
2．如圖，已知直線(xiàn)AB與拋物線(xiàn)C：y=ax2+2x+c相交于點(diǎn)A（-1，0）和點(diǎn)B（2，3）兩點(diǎn)．
（1）求拋物線(xiàn)C函數(shù)表達(dá)式；
（2）若點(diǎn)M是位于直線(xiàn)AB上方拋物線(xiàn)上的一動(dòng)點(diǎn)，以MA、MB為相鄰的兩邊作平行四邊形MANB，當(dāng)平行四邊形MANB的面積最大時(shí)，求此時(shí)平行四邊形MANB的面積S及點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（3）在拋物線(xiàn)C的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在定點(diǎn)F，使拋物線(xiàn)C上任意一點(diǎn)P到點(diǎn)F的距離等于到直線(xiàn)y=的距離？若存在，求出定點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．174發(fā)布：2025/6/3 19:0:1組卷：2109引用：10難度：0.6 -
3．定義：若二次函數(shù)y=a1（x-h）2+k的圖象記為C1，其頂點(diǎn)為A（h,k），二次函數(shù)y=a2（x-k）2+h的圖象記為C2，其頂點(diǎn)為B（k,h），我們稱(chēng)這樣的兩個(gè)二次函數(shù)互為“反頂二次函數(shù)”．
分類(lèi)一：若二次函數(shù)C1：y=a1（x-h）2+k經(jīng)過(guò)C2的頂點(diǎn)B，且C2：y=a2（x-k）2+h經(jīng)過(guò)C1的頂點(diǎn)A，我們就稱(chēng)它們互為“反頂伴侶二次函數(shù)”．
（1）所有二次函數(shù)都有“反頂伴侶二次函數(shù)”是 命題．（填“真”或“假”）
（2）試求出y=x2-4x+5的“反頂伴侶二次函數(shù)”．
（3）若二次函數(shù)C1與C2互為“反頂伴侶二次函數(shù)”，試探究a1與a2的關(guān)系，并說(shuō)明理由．
分類(lèi)二：若二次函數(shù)C1：y=a1（x-h）2+k可以繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)180°得到二次函數(shù)C2：y=a2（x-k）2+h,我們就稱(chēng)它們互為“反頂旋轉(zhuǎn)二次函數(shù)”．
①任意二次函數(shù)都有“反頂旋轉(zhuǎn)二次函數(shù)”是 命題．（填“真”或“假”）
②互為“反頂旋轉(zhuǎn)二次函數(shù)”的對(duì)稱(chēng)中心點(diǎn)M有什么特點(diǎn)？
③如圖，C1，C2互為“反頂旋轉(zhuǎn)二次函數(shù)”，點(diǎn)E，F(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)分別是點(diǎn)Q，G，且EF∥GQ∥x軸，當(dāng)四邊形EFQG為矩形時(shí)，試探究二次函數(shù)C1，C2的頂點(diǎn)有什么關(guān)系．并說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/6/3 17:30:2組卷：129引用：1難度：0.1