問題情境1：如圖1，AB∥CD，P是AB、CD內(nèi)部一點，P在BD的右側(cè)，我們稱這種模型為“鉛筆模型”，探究∠B，∠P，∠D之間的關(guān)系，小明的思路是：如圖2，過P作PE∥AB，通過平行線性質(zhì)，可得∠B，∠P，∠D之間的關(guān)系是 ∠B+∠BPD+∠D=360°∠B+∠BPD+∠D=360°；
問題情境2：如圖3，AB∥CD，P是AB，CD內(nèi)部一點，P在BD的左側(cè)，我們稱這種模型為“豬腳模型”，仿照問題1的思路可得∠B，∠P，∠D之間的關(guān)系是 ∠BPD=∠B+∠D∠BPD=∠B+∠D；
問題遷移：請合理利用上面的結(jié)論解決以下問題：
已知AB∥CD，∠ABE與∠CDE兩個角的角平分線相交于點F．
（1）如圖4，若∠E=80°，求∠BFD的度數(shù)；
（2）如圖5中，∠ABM=13∠ABF，∠CDM=13∠CDF，探究∠M與∠E之間的數(shù)量關(guān)系；
（3）如圖5中，若∠ABM=1n∠ABF，∠CDM=1n∠CDF，設(shè)∠E=m°，用含有n,m°的代數(shù)式直接寫出∠M=360°-m°2n360°-m°2n．
?
∠
ABM
=
1
3
∠
ABF
∠
CDM
=
1
3
∠
CDF
∠
ABM
=
1
n
∠
ABF
∠
CDM
=
1
n
∠
CDF
360
°
-
m
°
2
n
360
°
-
m
°
2
n
【考點】平行線的性質(zhì)．
【答案】∠B+∠BPD+∠D=360°；∠BPD=∠B+∠D；
360
°
-
m
°
2
n
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/6 8:0:9組卷：821引用：1難度：0.3
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（1）求證：∠BAG=∠BGA；
（2）如圖2，若∠ABG=50°，∠BCD的平分線交AD于點E、交射線GA于點F．求∠AFC的度數(shù)；
（3）如圖3，線段AG上有一點P，滿足∠ABP=3∠PBG，過點C作CH∥AG．若在直線AG上取一點M，使∠PBM=∠DCH，請直接寫出的值．∠ABM∠GBM發(fā)布：2025/6/25 7:30:2組卷：2780引用：11難度：0.5 -
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