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對于一個圖形,通過兩種不同的方法計算它的面積,可以得到一個數(shù)學(xué)等式.例如圖1可以得到(a+b)2=a2+2ab+b2,請解答下列問題:

(1)寫出圖2中所表示的數(shù)學(xué)等式
(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc
(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc

(2)利用(1)中得到的結(jié)論,解決下面的問題:
若a+b+c=15,ab+ac+bc=35,則a2+b2+c2=
155
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(3)小明同學(xué)用圖3中x張邊長為a的正方形,y張邊長為b的正方形,z張邊長分別為a、b的長方形紙片拼出一個面積為(2a+b)(a+2b)長方形圖形,則x+y+z=
9
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(4)如圖4所示,將兩個邊長分別為a和b的正方形拼在一起,B,C,G三點(diǎn)在同一直線上,連接AG和GE,若兩正方形的邊長滿足a+b=12,ab=20,你能求出陰影部分的面積嗎?

【答案】(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc;155;9
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布:2024/8/1 8:0:9組卷:1374引用:5難度:0.3
相似題
  • 1.材料1:若將一個自然數(shù)各數(shù)位上的數(shù)字按照從高位到低位排成一列后,后一個數(shù)減去前一個數(shù)的差是一個常數(shù),則這個自然數(shù)叫做“進(jìn)階數(shù)”.如:四位數(shù)1357排列后為:1,3,5,7.因?yàn)?-5=5-3=3-1=2,且差為2的常數(shù),故1357是一個差為2的四位“進(jìn)階數(shù)”.又如,9876,3333也是“進(jìn)階數(shù)”.
    材料2:若一個自然數(shù)從左到右各數(shù)位上的數(shù)字與另一個自然數(shù)從右到左各數(shù)位上的數(shù)字完全相同,則這兩個自然數(shù)互為“翻轉(zhuǎn)數(shù)”.例如:1357與7531,987與789,…,它們都互為“翻轉(zhuǎn)數(shù)”.
    規(guī)定:把最高位數(shù)字為x(1≤x≤5,且x為整數(shù)),差為2的三位“進(jìn)階數(shù)”與它的“翻轉(zhuǎn)數(shù)”的和與222的商記為F(x).例如,當(dāng)x=5時,三位“進(jìn)階數(shù)”為579,它的“翻轉(zhuǎn)數(shù)”為975,則F(x)=
    579
    +
    975
    222
    =7,所以F(5)=7.
    (1)計算:F(1),F(xiàn)(4);
    (2)規(guī)定:k=F(m)-F(n),當(dāng)F=F(m)+F(n)=11時,求k的最小值.

    發(fā)布:2025/6/10 16:0:1組卷:357引用:2難度:0.5
  • 2.若a,b,c是△ABC的三邊長,且a,b,c滿足(a-6)2+(b-8)2+|c-10|=0.
    (1)求a,b,c的值;
    (2)△ABC是直角三角形嗎?請說明理由.

    發(fā)布:2025/6/10 16:0:1組卷:200引用:2難度:0.6
  • 3.閱讀下列材料.
    對于一個四位正整數(shù)A=
    abcd
    ,若滿足千位數(shù)字與百位數(shù)字之和等于十位數(shù)字與個位數(shù)字之和的三倍,則稱這個數(shù)是“3倍和數(shù)”,例如:A=1520,∵1+5=3×(2+0),∴1520是“3倍和數(shù)”;又如:A=1243,∵1+2≠3×(4+3),∴1243不是“3倍和數(shù)”.
    (1)判斷2703,4312是否是“3倍和數(shù)”,并說明理由;
    (2)若M=
    abcd
    是一個“3倍和數(shù)”,M滿足既能被5整除又能被2整除,且滿足
    abcd
    -c為3的倍數(shù),求出所有滿足條件的M.

    發(fā)布:2025/6/10 19:0:2組卷:267引用:1難度:0.2
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