如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，O為BC上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心，OB為半徑的⊙O交AB于另一點(diǎn)D，E為AC上一點(diǎn)，且AE=DE．
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）若OB=2，OC=1，tanA=12，求AE的長．
1
2
【答案】（1）證明過程見解析；
（2）．
（2）
11
4
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/5/25 4:30:1組卷：1018引用：5難度：0.6
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1．如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O與BC相交于點(diǎn)D，與CA的延長線相交于點(diǎn)E，過點(diǎn)D作DF⊥AC，垂足為點(diǎn)F．
（1）求證：DF是⊙O的切線；
（2）若⊙O的直徑為3，AC=3AE，求DF的長．發(fā)布：2025/5/25 10:0:1組卷：328引用：2難度：0.5 -
2．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，直線l與⊙O相切于點(diǎn)A，在l上取一點(diǎn)D使得DA=DC，線段DC，AB的延長線交于點(diǎn)E．
（1）求證：直線DC是⊙O的切線；
（2）若BC=4，∠CAB=30°，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留π）．發(fā)布：2025/5/25 10:0:1組卷：522引用：5難度：0.6 -
3．如圖，正方形ABCD頂點(diǎn)B、C在⊙O上，邊AD經(jīng)過⊙O上一定點(diǎn)E，邊AB，CD分別與⊙O相交于點(diǎn)G、F，且EF平分∠BFD．
（1）求證：AD是⊙O的切線．
（2）若DF=，求DE的長．2發(fā)布：2025/5/25 8:30:2組卷：1163引用：4難度：0.3