閱讀下面的材料:
如果函數(shù)y=f(x)滿足:對于自變量x的取值范圍內(nèi)的任意x1,x2,
(1)若x1<x2,都有f(x1)<f(x2),則稱f(x)是增函數(shù);
(2)若x1<x2,都有f(x1)>f(x2),則稱f(x)是減函數(shù).
例題:證明函數(shù)f(x)=2x(x>0)是減函數(shù).
證明:假設(shè)x1<x2,且x1>0,x2>0
f(x1)-f(x2)=2x1-2x2=2x2-2x1x1x2=2(x2-x1)x1x2
∵x1<x2,且x1>0,x2>0
∴x2-x1>0,x1x2>0
∴2(x2-x1)x1x2>0,即f(x1)-f(x2)>0
∴f(x1)>f(x2)
∴函數(shù)f(x)=2x(x>0)是減函數(shù).
根據(jù)以上材料,解答下面的問題:
(1)函數(shù)f(x)=1x2(x>0),f(1)=112=1,f(2)=122=14.
計算:f(3)=1919,f(4)=116116,猜想f(x)=1x2(x>0)是減減函數(shù)(填“增”或“減”);
(2)請仿照材料中的例題證明你的猜想.
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x
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1
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2
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)
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2
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1
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1
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4
1
9
1
9
1
16
1
16
1
x
2
【考點】反比例函數(shù)綜合題.
【答案】;;減
1
9
1
16
【解答】
【點評】
聲明:本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有,未經(jīng)書面同意,不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布:2024/4/20 14:35:0組卷:958引用:48難度:0.1
相似題
-
1.如圖,已知一次函數(shù)y=ax+b(a,b為常數(shù),a≠0)的圖象與x軸,y軸分別交于點A,B,且與反比例函數(shù)y=
(k為常數(shù),k≠0)的圖象在第二象限內(nèi)交于點C,作CD⊥x軸于D,若OA=OD=kxOB=3.34
(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;
(2)觀察圖象直接寫出不等式0<ax+b≤的解集;kx
(3)在y軸上是否存在點P,使得△PBC是以BC為一腰的等腰三角形?如果存在,請直接寫出P點的坐標(biāo);如果不存在,請簡要說明理由.發(fā)布:2025/6/5 10:0:2組卷:1303引用:8難度:0.3 -
2.如圖1,△ABC是等腰三角形,AB=AC=5,BC=6,點P從點B開始向C運動,速度為每秒2個單位長度,設(shè)點P的運動時間為x秒,△ACP的面積為y1.
(1)求出y1與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍.
(2)在如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系中畫出y1與x之間的函數(shù)圖象,并寫出一條該函數(shù)的性質(zhì).
.
(3)在如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系中,描出了函數(shù)的圖象上的一些點,請直接將圖象補充完整,觀察圖象,直接寫出滿足y1≥y2的x的范圍 .y2=8x(x>0)發(fā)布:2025/6/5 17:0:1組卷:192引用:1難度:0.4 -
3.在學(xué)習(xí)反比例函數(shù)后,小華在同一個平面直角坐標(biāo)系中畫出了
(x>0)和y=-x+10的圖象,兩個函數(shù)圖象交于A(1,9),B(9,1)兩點,在線段AB上選取一點P,過點P作y軸的平行線交反比例函數(shù)圖象于點Q(如圖1).在點P移動的過程中,發(fā)現(xiàn)PQ的長度隨著點P的運動而變化.為了進一步研究PQ的長度與點P的橫坐標(biāo)之間的關(guān)系,小華提出了下列問題:y=9x
(1)設(shè)點P的橫坐標(biāo)為x,PQ的長度為y,則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為 (1<x<9);
(2)為了進一步研究(1)中的函數(shù)關(guān)系,決定運用列表,描點,連線的方法繪制函數(shù)的圖象:
①列表:x 1 322 3 4 926 9 y 0 52m 4 15472n 0
②描點:根據(jù)上表中的數(shù)據(jù),在圖2中描出各點.
③連線:請在圖2中畫出該函數(shù)的圖象.觀察函數(shù)圖象,當(dāng)x=時,y的最大值為 .
(3)應(yīng)用:①已知某矩形的一組鄰邊長分別為m,n,且該矩形的周長W與n存在函數(shù)關(guān)系,求m取最大值時矩形的對角線長.W=-18n+30
②如圖3,在平面直角坐標(biāo)系中,直線與坐標(biāo)軸分別交于點A、B,點M為反比例函數(shù)y=-23x-2(x>0)上的任意一點,過點M作MC⊥x軸于點C,MD⊥y軸于點D.求四邊形ABCD面積的最小值.y=6x發(fā)布:2025/6/5 15:30:1組卷:161引用:2難度:0.1
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