如圖所示，已知A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為（30，0）和（0，30），動點(diǎn)P從A點(diǎn)開始在折線AO—OB—BA上以每秒3個長度單位的速度運(yùn)動，動直線EF從x軸開始以每秒1個長度單位的速度向上平行移動（即EF∥x軸），并且分別與y軸、直線AB交于E、F點(diǎn)．連結(jié)FP，設(shè)動點(diǎn)P與動直線EF同時出發(fā)，運(yùn)動時間為t秒．當(dāng)直線EF經(jīng)過點(diǎn)B時，點(diǎn)P與直線EF停止運(yùn)動．
（1）連接PE，t為何值時，四邊形APEF為平行四邊形？
（2）t為何值時，直線EF經(jīng)過點(diǎn)P？
（3）設(shè)經(jīng)過點(diǎn)F的反比例函數(shù)為y=kx，與AB的另一個交點(diǎn)為G；
①當(dāng)t為何值時，k有最大值，最大值為多少？
②請?zhí)剿鲝闹本€EF第一次經(jīng)過點(diǎn)P起，順次連接PEGF所得多邊形的面積S是否存在最大值，若有請求出最大值及相應(yīng)t的值，并簡要說明理由；若不存在，請說明理由．
y
=
k
x
【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題．
【答案】（1）當(dāng)t為7.5時，四邊形APEF為平行四邊形；
（2）當(dāng)t=15或時，直線EF經(jīng)過點(diǎn)P；
（3）①當(dāng)t為15時，k有最大值，最大值為225；
②當(dāng)t=20時，S有最大值，最大值100．
（2）當(dāng)t=15或
30
2
+
120
7
（3）①當(dāng)t為15時，k有最大值，最大值為225；
②當(dāng)t=20時，S有最大值，最大值100．
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：67引用：1難度：0.2
相似題
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1．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于P（a,b）和點(diǎn)Q（a,b′），給出如下定義：若b′=
，則稱點(diǎn)Q為點(diǎn)P的限變點(diǎn)．例如：點(diǎn)（2，3）的限變點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，3），點(diǎn)（-2，5）的限變點(diǎn)的坐標(biāo)是（-2，-5）．b（a≥1）-b（a＜1）
（1）點(diǎn)（，1）的限變點(diǎn)的坐標(biāo)是；3
（2）判斷點(diǎn)A（-2，-1）、B（-1，2）中，哪一個點(diǎn)是函數(shù)y=圖象上某一個點(diǎn)的限變點(diǎn)？并說明理由；2x
（3）若點(diǎn)P（a,b）在函數(shù)y=-x+3的圖象上，其限變點(diǎn)Q（a,b′）的縱坐標(biāo)的取值范圍是-6≤b′≤-3，求a的取值范圍．發(fā)布：2025/6/9 9:30:1組卷：198引用：2難度：0.3 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有Rt△ABC，∠A=90°，AB=AC，A（-8，0）、C（-9，3），點(diǎn)B，C在第二象限內(nèi)．
（1）點(diǎn)B的坐標(biāo) ；
（2）將Rt△ABC以每秒1個單位的速度沿x軸向右平移t秒，若存在某時刻t,使在第一象限內(nèi)點(diǎn)B，C兩點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)B'，C′正好落在某反比例函數(shù)y=的圖象上，請求出此時t的值以及這個反比例函數(shù)的解析式；kx
（3）在（2）的情況下，將Rt△A′B'C′向下平移m個單位，當(dāng)直線B′C′與y=的圖象有且只有一個公共點(diǎn)，請求出m的值．kx發(fā)布：2025/6/9 10:30:1組卷：153引用：4難度：0.4 -
3．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于點(diǎn)M（x1，y1），給出如下定義：當(dāng)點(diǎn)N（x2，y2），滿足x1?x2=-y1?y2時，稱點(diǎn)N是點(diǎn)M的負(fù)等積點(diǎn)已知點(diǎn)M（1，2）．
（1）在N1（6，3），N2（4，-2），N3（-2，-1），N4（3，-1.5）中，點(diǎn)M的負(fù)等積點(diǎn)是 ．
（2）如果點(diǎn)M的負(fù)等積點(diǎn)N在雙曲線上，求點(diǎn)N的坐標(biāo)；y=-8x
（3）已知點(diǎn)P（8，2），Q（3，a），⊙Q的半徑為1，連接MP，點(diǎn)A在線段MP上．如果在⊙Q上存在點(diǎn)A的負(fù)等積點(diǎn)，直接寫出a的取值范圍．發(fā)布：2025/6/9 9:30:1組卷：67引用：2難度：0.3