如圖1，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC=60°，將△ABC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)，得到△ADE，旋轉(zhuǎn)角為α（0＜α＜90°），連接BD交CE于點(diǎn)F．
（1）如圖2，當(dāng)α=60°時，求證：CF=EF；
（2）在旋轉(zhuǎn)過程中，
①問（1）中的結(jié)論是否仍然成立？并說明理由；
②連接CD，當(dāng)△CDF為直角三角形，CE=4時，請直接寫出BC的長．
【考點(diǎn)】幾何變換綜合題．
【答案】（1）見解析；
（2）①仍然成立，理由見解析；
②或2．
（2）①仍然成立，理由見解析；
②
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【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：129引用：2難度：0.3
相似題
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1．已知，點(diǎn)D是等邊△ABC邊AB所在直線AB上一動點(diǎn)（點(diǎn)D與點(diǎn)A、B不重合），連接DC，以DC為邊在DC上方作等邊△DCE，連接AE；
操作發(fā)現(xiàn)：
（1）如圖（1），當(dāng)動點(diǎn)D在AB上，你能發(fā)現(xiàn)線段AE與BD之間的數(shù)量關(guān)系嗎？并證明你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論；
（2）如圖（2），在（1）的條件下，作△DCE關(guān)于直線CD對稱的△DCF，連接BF，探究AE、BF與BC有何數(shù)量關(guān)系？并證明你探究的結(jié)論；
拓展探究：
（3）如圖（3），當(dāng)動點(diǎn)D在BA的延長線上，其他作法與（2）相同，當(dāng)AE=5，BF=2時，求BC的長度．
發(fā)布：2025/6/14 15:30:1組卷：134引用：2難度：0.2 -
2．如圖①，在等邊三角形ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，且AD=AE，連接BE，CD，點(diǎn)M，N，P分別是BE，CD，BC的中點(diǎn)．
（1）觀察猜想：△PMN的形狀是 ．
（2）探究證明：把△ADE繞點(diǎn)A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到圖②的位置，△PMN的形狀是否發(fā)生改變？請說明理由．
（3）拓展延伸：把△ADE繞點(diǎn)A在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，若AB=3，AD=1，請直接寫出△PMN周長的最大值．
發(fā)布：2025/6/14 22:30:1組卷：33引用：1難度：0.5 -
3．如圖，在△ABC與△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC=4，AD=AE=2．連接CD，BE，F(xiàn)，G，H分別是BE，CD，DE的中點(diǎn)，連接GF，F(xiàn)H，GH．
（1）如圖1，當(dāng)B，A，E三點(diǎn)共線，且D在AC邊上時，求線段FH，GH的長；
（2）如圖2，當(dāng)△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)時，求證：△GFH是等腰直角三角形，并直接寫出△GFH面積的最大值．
發(fā)布：2025/6/14 15:0:1組卷：139引用：2難度：0.3