教材呈現(xiàn)：如圖是華師版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教材第94頁(yè)的部分內(nèi)容．
2．線段垂直平分線
我們已經(jīng)知道線段是軸對(duì)稱圖形，線段的垂直平分線是線段的對(duì)稱軸，如圖，直線MN是線段AB的垂直平分線，P是MN上任一點(diǎn)，連接PA、PB，將線段AB沿直線MN折疊，我們發(fā)現(xiàn)PA與PB完全重合，由此即有：
線段垂直平分線的性質(zhì)定理 線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段的距離相等．
已知：如圖，MN⊥AB，垂足為點(diǎn)C，AC=BC，點(diǎn)P是直線MN上的任意一點(diǎn)．
求證：PA=PB．
分析：圖中有兩個(gè)直角三角形APC和BPC，只要證明這兩個(gè)三角形全等，便可證明PA=PB（請(qǐng)寫出完整的證明過(guò)程）
請(qǐng)根據(jù)教材中的分析，結(jié)合圖①，寫出“線段垂直平分線的性質(zhì)定理”完整的證明過(guò)程．
定理應(yīng)用：
（1）如圖②，在△ABC中，直線l、m、n分別是邊AB、BC、AC的垂直平分線．求證：直線l、m、n交于一點(diǎn)．
（2）如圖③，在△ABC中，AB=BC，邊AB的垂直平分線交AC于點(diǎn)D，邊BC的垂直平分線交AC于點(diǎn)E，若∠ABC=120°，AC=18，則DE的長(zhǎng)為66．
【考點(diǎn)】幾何變換綜合題．
【答案】6
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：515引用：5難度：0.2
相似題
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1．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC=30°，點(diǎn)D在直線BC上運(yùn)動(dòng)，連接AD，以AD為斜邊在直線AD的右側(cè)作Rt△ADE，其中∠AED=90°，∠DAE=30°．
（1）如圖1，點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B的左側(cè)時(shí)，DE與AB相交于點(diǎn)O，當(dāng)AO平分∠DAE時(shí)，若DC=6，求AD的長(zhǎng)；
（2）如圖2，點(diǎn)D沿射線BC方向運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)BD=AB時(shí)，連接BE，過(guò)點(diǎn)B作BF⊥BE交EA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，取CD的中點(diǎn)G，連接EG．求證：DE+AE=EG；6
（3）如圖3，點(diǎn)D沿射線CB方向運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，連接BE，將線段BE繞點(diǎn)E順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°，得到線段EH，連接AH、CH．若AB=6，當(dāng)CH+AH取得最小值時(shí)，請(qǐng)直接寫出△ABE的面積．12
發(fā)布：2025/6/6 0:30:1組卷：777引用：4難度：0.1 -
2．已知，在平面直角坐標(biāo)系中，AB⊥x軸于點(diǎn)B，A（a,b）滿足
，平移線段AB使點(diǎn)A與原點(diǎn)重合，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C，點(diǎn)P（x,y）是線段BC上的動(dòng)點(diǎn)．a-b-2+|b-4|=0
（1）填空：a=，b=，點(diǎn)C的坐標(biāo)為 ；
（2）如圖1，求x,y滿足的關(guān)系式；
（3）如圖2，若∠BOP=∠AOB，點(diǎn)E是線段OB上一動(dòng)點(diǎn)，連CE交OP于點(diǎn)F，探究∠OFC，∠BCE與∠OEC三個(gè)角之間的數(shù)量關(guān)系，并寫出證明過(guò)程．（注：三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°）
發(fā)布：2025/6/6 1:30:1組卷：75引用：1難度：0.2 -
3．已知△ABC和△ADE都是等腰三角形，且AB=AC，AD=AE，∠DAE=∠BAC．
[初步感知]（1）特殊情形：如圖①，當(dāng)點(diǎn)D、E分別落在邊AB、AC上時(shí)，那么DB EC．（填＜、＞或=）
[發(fā)現(xiàn)證明]（2）如圖②，將圖①中的△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)D在△ABC外部，點(diǎn)E在△ABC內(nèi)部時(shí)，求證：DB=EC；
[深入研究]（3）如圖③，如果△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，點(diǎn)C、D、E在同一直線上，AM為△ADE中DE邊上的高，則∠CDB的度數(shù)為 ，線段AM，BD，CD之間的數(shù)量關(guān)系為 ．
發(fā)布：2025/6/6 1:0:1組卷：318引用：4難度：0.2