當前位置： 2022-2023學年黑龍江省雞西實驗中學高二（下）期末數(shù)學試卷> 試題詳情

已知函數(shù)f（x）=（x-2）e^x+a（x-1）²，a∈R．
（Ⅰ）求曲線y=f（x）在點P（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）若a≥0，求f（x）的零點個數(shù)；
（Ⅲ）若f（x）有兩個零點x₁，x₂，證明：x₁+x₂＜2．

【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．

【答案】見試題解答內容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：305引用：2難度：0.2

相似題

1．設P是坐標平面xOy上的一點，曲線Γ是函數(shù)y=f（x）的圖像．若過點P恰能作曲線Γ的k（k∈N）條切線，則稱P是函數(shù)y=f（x）的“k度點”．
（1）判斷點O（0，0）是否為函數(shù)y=e^x的1度點，請說明理由；
（2）若點
B
（
-
π
2
，
π
）
是
g
（
x
）
=
cosx
（
-
π
2
＜
x
＜
π
2
）
的“k度點”，求自然數(shù)k的值；
（3）求函數(shù)y=x³+x的全體2度點構成的集合．
發(fā)布：2024/10/21 20:0:2組卷：86引用：1難度：0.2
解析
2．設點P是函數(shù)
f
（
x
）
=
4
3
x
1
2
-
f
′
（
1
）
x
+
f
′
（
2
）
圖象上的任意一點，點P處切線的傾斜角為α，則角α的取值范圍是（　?。?/h2>
A．
[
0
，
2
π
3
]
B．
[
0
，
π
2
）
∪
[
2
π
3
，
π
）
C．
（
π
2
，
2
π
3
）
D．
[
0
，
π
2
）
∪
（
2
π
3
，
π
）
發(fā)布：2024/10/26 5:0:1組卷：93引用：1難度：0.6
解析
3．對于函數(shù)f（x），g（x），如果它們的圖象有公共點P，且在點P處的切線相同，則稱函數(shù)f（x）和g（x）在點P處相切，稱點P為這兩個函數(shù)的切點．設函數(shù)f（x）=ax²-bx（a≠0），g（x）=lnx.
（Ⅰ）當a=-1，b=0時，判斷函數(shù)f（x）和g（x）是否相切？并說明理由；
（Ⅱ）已知a=b,a＞0，且函數(shù)f（x）和g（x）相切，求切點P的坐標；
（Ⅲ）設a＞0，點P的坐標為
（
1
e
，-
1
）
，問是否存在符合條件的函數(shù)f（x）和g（x），使得它們在點P處相切？若點P的坐標為（e²，2）呢？（結論不要求證明）
發(fā)布：2024/10/23 1:0:2組卷：83引用：3難度：0.1
解析

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A． [ 0 ， 2 π 3 ]	B． [ 0 ， π 2 ） ∪ [ 2 π 3 ， π ）
C．（ π 2 ， 2 π 3 ）	D． [ 0 ， π 2 ） ∪ （ 2 π 3 ， π ）

已知函數(shù)f（x）=（x-2）ex+a（x-1）2，a∈R．（Ⅰ）求曲線y=f（x）在點P（1，f（1））處的切線方程；（Ⅱ）若a≥0，求f（x）的零點個數(shù)；（Ⅲ）若f（x）有兩個零點x1，x2，證明：x1+x2＜2．

2．設點P是函數(shù)f（x）=43x12-f′（1）x+f′（2）圖象上的任意一點，點P處切線的傾斜角為α，則角α的取值范圍是（ ?。?/h2>

已知函數(shù)f（x）=（x-2）e^x+a（x-1）²，a∈R．
（Ⅰ）求曲線y=f（x）在點P（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）若a≥0，求f（x）的零點個數(shù)；
（Ⅲ）若f（x）有兩個零點x₁，x₂，證明：x₁+x₂＜2．

2．設點P是函數(shù)
f
（
x
）
=
4
3
x
1
2
-
f
′
（
1
）
x
+
f
′
（
2
）
圖象上的任意一點，點P處切線的傾斜角為α，則角α的取值范圍是（　?。?/h2>