過山車（圖1）是一項(xiàng)富有刺激性的娛樂工具，那種風(fēng)馳電掣，有驚無險(xiǎn)的快感令不少人著迷，同時(shí)也成為了很多青少年進(jìn)游樂場(chǎng)的首選項(xiàng)目之一、過山車在軌道上運(yùn)行的過程中有一段路線可以近似看作是拋物線的一部分，過山車在這段路線上運(yùn)行時(shí)，某個(gè)位置距離地面的豎直高度y（單位；m）與該段路線最初位置的水平距離x（單位：m,以下簡(jiǎn)稱“水平距離”）之間的函數(shù)圖象如圖2所示，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，10），根據(jù)圖象解答下列問題：
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）在這段路線中，當(dāng)車尾的水平距離為5米時(shí)，求此時(shí)車尾距離地面的高度；
（3）已知過山車最中間部分到達(dá)該段路線最高點(diǎn)時(shí)，車尾的水平距離為2米，求此時(shí)車頭距離地面的高度．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用．
【答案】（1）y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-x2+3x+；
（2）車尾距離地面的高度為8米；
（3）車頭距離地面的高度為米．
1
2
11
2
（2）車尾距離地面的高度為8米；
（3）車頭距離地面的高度為
19
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/5/1 8:0:8組卷：181引用：3難度：0.6
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1．同學(xué)們?cè)诓賵?chǎng)上玩跳大繩的游戲，跳大繩時(shí)，繩甩到最高處的形狀是拋物線，正在甩繩的甲、乙兩名同學(xué)拿繩的手間距AB為6米，到地面的距離AO與BD均為0.9米，繩子甩到最高點(diǎn)C處時(shí)，最高點(diǎn)距地面的垂直距離為1.8m,距甲同學(xué)拿繩的手的水平距離為3m.以點(diǎn)O為原點(diǎn)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）如果身高為1.7m的嘉嘉站在OD之間，當(dāng)繩子甩到最高處，求嘉嘉站在距點(diǎn)O的水平距離為多少時(shí)，繩子剛好通過他的頭頂上方．發(fā)布：2025/5/24 9:30:2組卷：179引用：1難度：0.6 -
2．某網(wǎng)店銷售一種兒童玩具，成本為每件30元，物價(jià)部門規(guī)定其銷售單價(jià)不低于成本價(jià)且不高于成本價(jià)的2倍，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，日銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）符合一次函數(shù)關(guān)系，如圖所示．
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）若在銷售過程中每天還要支付其他費(fèi)用400元，當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，該公司日獲利最大？最大獲利是多少元？發(fā)布：2025/5/24 8:30:1組卷：760引用：6難度：0.6 -
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米，OA=1254米（軌道厚度忽略不計(jì)）．OB=252
（1）求拋物線A→B→C的函數(shù)關(guān)系式；
（2）在軌道距離地面5米處有兩個(gè)位置P和C，當(dāng)過山車運(yùn)動(dòng)到C處時(shí)，又進(jìn)入下坡段C→E（接口處軌道忽略不計(jì)）．已知軌道拋物線C→E→F的形狀與拋物線A→B→C完全相同，求OE的長(zhǎng)度；
（3）現(xiàn)需要對(duì)軌道下坡段A→B進(jìn)行一種安全加固，建造某種材料的水平和豎直支架GD、GM、HI、HN，且要求OM=MN．如何設(shè)計(jì)支架，才能用料最少？最少需要材料多少米？發(fā)布：2025/5/24 8:30:1組卷：670引用：3難度：0.2
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