在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=ax+3（a≠0）的圖象與x軸交于點B（-6，0），與反比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象交于A，C兩點，點P（1，0）是x軸上一定點，已知點A的縱坐標為4．
（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；
（2）在直線AC上找點Q當△PAQ的面積為7時，求點Q的坐標．
（3）過點A作x軸的垂線，垂足為D，在雙曲線上是否存在一點E，過E作x軸的垂線，垂足為F，使以E、F、O為頂點的三角形與△APD相似？若存在，請求出點E的坐標，若不存在，請說明理由．
k
x
【考點】反比例函數(shù)綜合題．
【答案】（1）一次函數(shù)的解析式為y=x+3；反比例函數(shù)的解析式為y=；
（2）Q（6，6）或（-2，2）；
（3）E（，4）或（-，-4）或（4，）或（-4，-）．
1
2
8
x
（2）Q（6，6）或（-2，2）；
（3）E（
2
2
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/8/19 18:0:1組卷：657引用：3難度：0.4
相似題
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1．Rt△ABC在直角坐標系內的位置如圖所示，反比例函數(shù)y=（k≠0）在第一象限內的圖象與BC邊交于點D（4，1），與AB邊交于點E（2，n）．kx
（1）求反比例函數(shù)的解析式和n值；
（2）當時，求直線AB的解析式．BCAC=12發(fā)布：2025/6/8 20:0:1組卷：480引用：6難度：0.5 -
2．如圖1，在平面直角坐標系中，點A（0，4），B（1，m）都在直線y=-2x+b上，反比例函數(shù)y=
（x＞0）的圖象經(jīng)過點B．kx
（1）直接寫出m和k的值；
（2）如圖2，將線段AB向右平移n個單位長度（n≥0），得到對應線段CD，連接AC，BD．
①在平移過程中，若反比例函數(shù)圖象與線段AB有交點，求n的取值范圍；
②在平移過程中，連接BC，若△BCD是直角三角形，請直接寫出所有滿足條件n的值．
發(fā)布：2025/6/8 18:0:1組卷：814引用：2難度：0.3 -
3．如圖：在平面直角坐標系中，菱形ABCD的頂點D在y軸上，A，C兩點的坐標分別為（2，0），（2，m），直線CD：y1=ax+b與雙曲線：y2=交于C，P（-4，-1）兩點．kx
（1）求雙曲線y2的函數(shù)關系式及m的值；
（2）判斷點B是否在雙曲線上，并說明理由；
（3）當y1＞y2時，請直接寫出x的取值范圍．發(fā)布：2025/6/8 17:0:2組卷：1790引用：12難度：0.4