已知：α、β（α＞β）是一元二次方程x2-x-1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，設(shè)S1=α+β，S2=α2+β2，……Sn=αn+βn．
根據(jù)根的定義，有α2-α-1=0、β2-β-1=0，將兩式相加，得（α2+β2）-（α+β）-2=0，于是S2-S1-2=0
根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題．
（1）求α、β的值，并利用一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系，求出S2的值．
（2）猜想：當(dāng)n≥3時(shí)，Sn、Sn-1、Sn-2之間滿足的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．
【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系．
【答案】（1）α=，β=；S2=3；
（2）Sn=Sn-1+Sn-2．理由見解答．
1
+
5
2
1
-
5
2
（2）Sn=Sn-1+Sn-2．理由見解答．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/6/13 21:30:1組卷：62引用：1難度：0.6
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發(fā)布：2025/6/14 15:30:1組卷：257引用：3難度：0.6 -
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