在數(shù)學(xué)興趣小組活動中，小明進(jìn)行數(shù)學(xué)探究活動，如圖①所示，已知直角三角形ABC中，BC=AC，點E，D為AC、BC邊的中點．
操作探究：
將△ECD以點C為旋轉(zhuǎn)中心逆時針旋轉(zhuǎn)，得到△E′CD′，連接AE′，BD′．
（1）如圖②，判斷線段AE′與BD′的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系，并說明理由；
（2）如圖③，當(dāng)B，D′，E′三點在同一直線上時，∠E′AC=20°，求旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)；
（3）如圖④，當(dāng)旋轉(zhuǎn)到某一時刻，CD′⊥BD′，延長BD′與AE′交于點F，請判斷四邊形D′CE′F的形狀，并說明理由．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）AE′=BD′，AE′⊥BD′，理由見解析過程；
（2）25°；
（3）四邊形D′CE′F為正方形，理由見解析過程．
（2）25°；
（3）四邊形D′CE′F為正方形，理由見解析過程．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/9/27 15:0:1組卷：50引用：3難度：0.1
相似題
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1．如圖，∠MON=90°，四邊形ABCD是正方形，且點A、D始終分別在射線OM和ON上．
（1）如圖1，若AB=4，點A、D在OM，ON上滑動過程中，OB何時取最大值，并求出此最大值．
（2）如圖2，點P在AB上，且∠PDA=∠ODA，DP交AC于點F，延長射線BF交AD，ON分別于點G、Q．
①求證：BQ⊥ON．
②若OD=，求△DFQ的周長．6發(fā)布：2025/6/9 5:0:1組卷：50引用：2難度：0.1 -
2．菱形ABCD中，AB=4，∠B=60°，E，F(xiàn)分別是AB，AD上的動點，且BE=AF，連接EF，交AC于G，則下列結(jié)論：①△BEC≌△AFC；②△ECF為等邊三角形；③CE的最小值為2．其中正確的結(jié)論是（ ?。?/h2>3發(fā)布：2025/6/9 5:30:2組卷：355引用：7難度：0.4 -
3．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠ABC+∠BCD=180°，E是CD中點，過點A作AE⊥AF交CB延長線于F，AD=1，CF=a.
（1）若CD=2，求四邊形ABCD的周長．
（2）若AF=2，AE=，求a的值；3
（3）若AE+AF=a+1，S四邊形ADCF=a+2；求AD與BC間的距離．發(fā)布：2025/6/9 6:30:1組卷：160引用：3難度：0.1