已知函數(shù)f（x）=2lnx+ax²+bx.（a,b為實數(shù)）
（1）當a=1，b=1時，若正實數(shù)x₁，x₂滿足f（x₁）+f（x₂）=4，證明：x₁+x₂≥2；
（2）當a=0時，設(shè)
g
（
x
）
=
e
x
-
1
+
1
2
xf
（
x
）
，若g（x）≥0恒成立，求b的取值范圍．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：149引用：4難度：0.5

相似題

1．已知函數(shù)f（x）=xe^x+2a,
g
（
x
）
=
elnx
x
，對任意x₁∈[1，2]，?x₂∈[1，3]，都有不等式f（x₁）≥g（x₂）成立，則a的取值范圍是（　?。?/h2>
A．[-e²，+∞） B．
[
1
-
e
2
，
+
∞
）
C．
[
-
e
2
，
+
∞
）
D．
[
1
2
-
e
2
，
+
∞
）
發(fā)布：2024/11/5 23:0:1組卷：330引用：7難度：0.6
解析
2．已知函數(shù)g（x）=ax²-（a+2）x,h（x）=lnx,令f（x）=g（x）+h（x）．
（1）當a=1時，求函數(shù)y=g（x）在x=1處的切線方程；
（2）當a為正數(shù)且1≤x≤e時，f（x）_min=-2，求a的最小值；
（3）若
f
（
x
1
）
-
f
（
x
2
）
x
1
-
x
2
＞-2對一切0＜x₁＜x₂都成立，求a的取值范圍．
發(fā)布：2024/11/5 19:0:2組卷：378引用：8難度：0.5
解析
3．已知函數(shù)f（x）=x³-3x+1-m有三個零點，則實數(shù)m的取值范圍是（　　）
A．（-1，3） B．（-∞，-1）∪（3，+∞）
C．（-2，2） D．（-∞，-2）∪（2，+∞）
發(fā)布：2024/11/3 22:30:5組卷：564引用：3難度：0.7
解析

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A．（-1，3）	B．（-∞，-1）∪（3，+∞）
C．（-2，2）	D．（-∞，-2）∪（2，+∞）

已知函數(shù)f（x）=2lnx+ax2+bx.（a,b為實數(shù)）（1）當a=1，b=1時，若正實數(shù)x1，x2滿足f（x1）+f（x2）=4，證明：x1+x2≥2；（2）當a=0時，設(shè)g（x）=ex-1+12xf（x），若g（x）≥0恒成立，求b的取值范圍．