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定義：我們將
（
a
+
b
）
與
（
a
-
b
）
稱為一對(duì)“對(duì)偶式”．因?yàn)?div dealflag="1" class="MathJye" mathtag="math">
（
a
+
b
）
（
a
-
b
）
=
（
a
）
2
-
（
b
）
2
=
a
-
b

，可以有效的去掉根號(hào)，所以有一些題可以通過構(gòu)造“對(duì)偶式”來解決．
例如：已知
18
-
x
-
11
-
x
=
1
，求
18
-
x
+
11
-
x
的值，可以這樣解答：
因?yàn)?div dealflag="1" class="MathJye" mathtag="math">
（
18
-
x
-
11
-
x
）
×
（
18
-
x
+
11
-
x
）
=
（
18
-
x
）
2
-
（
11
-
x
）
2
=
18
-
x
-
11
+
x
=
7
，
所以
18
-
x
+
11
-
x
=
7
．
（1）已知：
20
-
x
+
4
-
x
=
8
，求：①
20
-
x
-
4
-
x
=
2
2
；
②結(jié)合已知條件和第①問的結(jié)果，解方程：
20
-
x
+
4
-
x
=
8
；
（2）代數(shù)式
10
-
x
+
x
-
2
中x的取值范圍是
2≤x≤10
2≤x≤10
，最大值是
4
4
，最小值是
2
2
2
2
；
（3）計(jì)算：
1
3
1
+
3
+
1
5
3
+
3
5
+
1
7
5
+
5
7
+
?
+
1
2023
2021
+
2021
2023
．
【答案】2；2≤x≤10；4；2
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：499引用：2難度：0.5
相似題

  • 1．已知a=
    5
    +2，b=
    5
    -2，求a2+b2+7的平方根．

    發(fā)布：2024/10/26 17:0:2組卷：723引用：4難度：0.6

  • 2．小芳在解決問題：已知a=
    1
    2
    +
    3
    ，求2a2-8a+1的值．他是這樣分析與求解的：a=
    1
    2
    +
    3
    =
    2
    -
    3
    （
    2
    +
    3
    ）
    （
    2
    -
    3
    ）
    =2-
    3
    ，∴a=2-
    3
    ，∴（a-2）2=3，即a2-4a+4=3，∴a2-4a=-1，∴2a2-8a=-2，∴2a2-8a+1=-2+1=-1．
    請(qǐng)你根據(jù)小芳的分析過程，解決如下問題：
    （1）計(jì)算：
    1
    2
    +
    1
    +
    1
    3
    +
    2
    +
    1
    4
    +
    3
    +
    …
    +
    1
    400
    +
    399
    ．
    （2）若a=
    1
    2
    +
    1
    ，化簡(jiǎn)a,求3a2+6a-5的值．

    發(fā)布：2024/10/23 16:0:1組卷：15引用：1難度：0.5

  • 3．已知x=
    2
    -
    10
    ，代數(shù)式x2-4x-6的值為
    ．

    發(fā)布：2024/11/1 20:30:1組卷：955引用：8難度：0.8
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