角平分線判定定理：角的內(nèi)部到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上．

符號(hào)語言：∵PC=PD，PC⊥OA，PD⊥OB， ∴點(diǎn)P在∠AOB的平分線上．

（1）小明認(rèn)為“PC⊥OA，PD⊥OB”這兩個(gè)條件可以替換為“OC=OD”，結(jié)論仍成立．
即，若C、D兩點(diǎn)分別在∠AOB的兩邊OA、OB上，OC=OD，點(diǎn)P在∠AOB的內(nèi)部，PC=PD，則點(diǎn)P在∠AOB的平分線上，請(qǐng)你給出證明．
（2）小紅認(rèn)為“PC⊥OA，PD⊥OB”這兩個(gè)條件可以直接去掉，結(jié)論也成立．
即，若點(diǎn)P在∠AOB的內(nèi)部，PC=PD，則點(diǎn)P在∠AOB的平分線上．小紅的想法對(duì)嗎？若對(duì)請(qǐng)給出證明，若錯(cuò)請(qǐng)用直尺和圓規(guī)作出反例．（尺規(guī)作圖寫出必要的文字說明或作圖步驟）
（3）尺規(guī)作圖：用三種方法作∠AOB的角平分線．（寫出必要的文字說明或作圖步驟）．