如圖，AB是⊙O的直徑，C、D是⊙O上兩點(diǎn)，且D為弧BC中點(diǎn)，過點(diǎn)D的直線DE⊥AC交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接AD．
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）若∠DAB=30°，⊙O的半徑為2，求陰影部分的面積．
【答案】（1）證明見解析部分；
（2）2-π．
（2）2
3
2
3
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：466引用：5難度：0.4
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1．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以BC為直徑的⊙O交AB于點(diǎn)D，DE交AC于點(diǎn)E，且∠A=∠ADE．
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）若AD=16，DE=10，求BC的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/6/3 6:30:2組卷：1133引用：14難度：0.3 -
2．如圖，點(diǎn)C在以AB為直徑的⊙O上，CD平分∠ACB交⊙O于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，過點(diǎn)D作DF∥AB交CO的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．
（1）求證：直線DF是⊙O的切線；
（2）若∠A=30°，，求DF的長(zhǎng)．AC=23發(fā)布：2025/6/3 8:0:2組卷：2395引用：7難度：0.2 -
3．如圖，已知等邊△ABC中，AB=12．以AB為直徑的半⊙O與邊AC相交于點(diǎn)D．過點(diǎn)D作DE⊥BC，垂足為E；過點(diǎn)E作EF⊥AB，垂足為F，連接DF．
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）求EF的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/6/3 5:30:1組卷：602引用：2難度：0.6