在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y=ax2-2ax+a+3（a≠0）和直線y=-x+4．
（1）拋物線的對稱軸是 x=1x=1；拋物線的頂點M坐標(biāo)為 （1，3）（1，3）；
（2）設(shè)該拋物線與直線y=-x+4的一個交點為A，其橫坐標(biāo)為m,若0≤m＜12，求a的取值范圍；
（3）我們規(guī)定若函數(shù)圖象上存在一點P（s,t），滿足s+t=1，則稱點P為函數(shù)圖象上“圓滿點”．例如：直線y=2x-1上存在的“圓滿點”P（3，13），若拋物線y=ax2-2ax+a+3（a≠0）上存在唯一的“圓滿點”P，求此時△OPM的面積．
0
≤
m
＜
1
2
P
（
3
，
1
3
）
【答案】x=1；（1，3）
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：399引用：1難度：0.5
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1．已知拋物線y=ax2+bx+c（a,b,c是常數(shù)，0＜a＜c）經(jīng)過點（1，0），有下列結(jié)論：
①2a+b＜0；
②當(dāng)x＞1時，y隨x的增大而增大；
③關(guān)于x的方程ax2+bx+（b+c）=0有兩個不相等的實數(shù)根．
其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/5/23 23:30:1組卷：2436引用：9難度：0.7 -
2．如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點A（-1，0）和B，與y軸交于點C，下列結(jié)論：①abc＞0，②2a+b＜0，③4a-2b+c＞0，④3a+c＜0，其中正確的結(jié)論個數(shù)為（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/5/23 20:30:1組卷：767引用：6難度：0.5 -
3．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論①abc＜0；②；③2c＜3b；④（k+1）（ak+a+b）≤a+b,其中正確的是（ ?。?/h2>3a+b＞-13c發(fā)布：2025/5/23 22:30:2組卷：242引用：1難度：0.6
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