在四邊形ABCD中，AD∥BC，點E在DC上，AE平分∠BAD，BE平分∠ABC．
（1）如圖1，求證：∠AEB=90°；
（2）如圖2，求證：AD+BC=AB；
（3）如圖3，過點E作EF⊥CD交AB于點F，若∠ABC=90°，12∠AED+∠C=90°，且BF=2，求CD的長．
1
2
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）證明見解答過程；
（2）證明見解答過程；
（3）4．
（2）證明見解答過程；
（3）4
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/10/25 3:0:4組卷：43引用：1難度：0.3
相似題
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1．【基礎鞏固】：
（1）如圖1，在△ABC中，D是BC的中點，E是AC的一個三等分點，且．連結AD，BE交于點G，則AG：GD=；BG：GE=．AE=13AC
【嘗試應用】：
（2）如圖2，在△ABC中，E為AC上一點，AB=AE，∠BAD=∠C，若AD⊥BE，CE=1，AE=3，求AD的長．
【拓展提高】：
（3）如圖3，在平行四邊形ABCD中，F(xiàn)為BC上一點，E為CD中點，BE與AC，AF分別交于點G，M，若∠BAF=∠DAC，AB=AG，BF=2，BM=2MG，求AM的長．
發(fā)布：2025/5/22 9:0:1組卷：1042引用：5難度：0.3 -
2．定義：我們把對角線相等的凸四邊形叫做“等角線四邊形”．
（1）在已經(jīng)學過的“①平行四邊形；②矩形；③菱形；④正方形“中，一定是“等角線四邊形”的是 （填序號）；
（2）如圖1，在正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在邊BC，CD上，且EC=DF，連接EF，AF，求證：四邊形ABEF是等角線四邊形；
（3）如圖2，△ABC中，∠ABC=90°，AB=4，BC=3，D為線段AB的垂直平分線上一點，若以點A，B，C，D為頂點的四邊形是等角線四邊形，求這個等角線四邊形的面積．發(fā)布：2025/5/22 9:0:1組卷：478引用：1難度：0.3 -
3．在數(shù)學興趣小組活動中，同學們對矩形的折疊問題進行了探究．在矩形ABCD中，AB=6，AD=3，E是AB邊上一點，AE=2，F(xiàn)是直線CD上一動點，以直線EF為對稱軸，點A關于直線EF的對稱點為A'．
（1）如圖（1），求四邊形AEA'F的面積．
（2）如圖（2），連接CE，當點A'落在直線CE上時，求tan∠CFA'的值．
（3）當點F，A'，B三點在一條直線上時，則DF的長度為 ．發(fā)布：2025/5/22 9:0:1組卷：225引用：1難度：0.1