如圖，在矩形ABCD中，AB=12，O是對角線AC，BD的交點，點P是線段AB上的動點，直線PO交直線AD于點E，交CD于點Q，連接CE，在直線CE上取點F，使FQ=CQ（點F不與點C重合）．
（1）當點D是線段AE的中點時，求DQCQ的值．
（2）若點F與點E重合時，AP=9，求AD的長．
（3）已知AD=5．在點P的移動過程中，是否存在某一位置，使得FQ與△ABD的某一邊平行？若存在，求AP的長；若不存在，請說明理由．
DQ
CQ
【考點】相似形綜合題．
【答案】（1）；
（2）；
（3）或或或或12．
1
2
（2）
12
2
（3）
204
29
444
49
84
19
132
23
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/5/8 8:0:8組卷：94引用：3難度：0.5
相似題
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1．【基礎鞏固】
（1）如圖1，在△ABC中，D為AB上一點，∠ACD=∠B．求證：AC2=AD?AB．
【嘗試應用】
（2）如圖2，在平行四邊形ABCD中，E為BC上一點，F(xiàn)為CD延長線上一點．∠BFE=∠A，若BF=6，BE=4，求AD的長．
【拓展提高】
（3）如圖3，在菱形ABCD中，E是AB上一點，F(xiàn)是△ABC內(nèi)一點．EF∥AC，AC=2EF，∠EDF=∠BAD直接寫出線段DE與線段EF之間的數(shù)量關系．12發(fā)布：2025/6/3 12:0:1組卷：590引用：7難度：0.4 -
2．如圖①，在正方形ABCD中，點E為BC邊的中點，P為對角線BD上的一點，連接AE交BD于點F，連接PA、PE、PC．
（1）求證：PA=PC；
（2）若PE=PC，求證：PE2=PF?PB；
（3）如圖②，若△ADP≌△ABF，AB=6，求PE的長．發(fā)布：2025/6/2 22:0:1組卷：766引用：3難度：0.3 -
3．在△EFG中，∠EFG=90°，EF=FG，且點E，F(xiàn)分別在矩形ABCD的邊AB，AD上，AB=8，AD=6．
（1）如圖1，當點G在CD上時，求AE+DG的值；
（2）如圖2，F(xiàn)G與CD相交于點N，連接EN，當EF平分∠AEN時，求證：EN=AE+DN；
（3）如圖3，EG，F(xiàn)G分別交CD于點M，N，當MG2=MN?MD時，求AE的值．發(fā)布：2025/6/2 22:30:1組卷：199引用：2難度：0.3