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已知橢圓C的兩個(gè)頂點(diǎn)分別為A（-2，0），B（2，0），焦點(diǎn)在x軸上，離心率為
3
2
．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）已知點(diǎn)P（x₀，y₀）是橢圓上一點(diǎn)，求以點(diǎn)P為切點(diǎn)的橢圓的切線方程；
（Ⅲ）設(shè)點(diǎn)Q是直線l：x=5上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)Q作橢圓C的兩條切線QM，QN，切點(diǎn)分別為M，N，直線MN是否過定點(diǎn)？如果是，請求出定點(diǎn)坐標(biāo)；如果不是，請說明理由．

【考點(diǎn)】橢圓的切線方程及性質(zhì)．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評】

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發(fā)布：2024/11/7 8:0:2組卷：131引用：1難度：0.4

相似題

1．經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，若點(diǎn)M（x₀，y₀）在橢圓
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
上，則過點(diǎn)M的橢圓切線方程為
x
0
x
a
2
+
y
0
y
b
2
=
1
，現(xiàn)過點(diǎn)
P
（
t
,
0
）
（
|
t
|
＞
2
）
作橢圓
C
：
x
2
2
+
y
2
=
1
的切線，切點(diǎn)為Q，當(dāng)△POQ（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積為
1
2
時(shí)，t=
．
發(fā)布：2024/11/7 8:0:2組卷：50引用：1難度：0.5
解析
2．關(guān)于橢圓的切線有下列結(jié)論：若P（x₁，y₁）是橢圓
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（a＞b＞0）上的一點(diǎn)，則過點(diǎn)P的橢圓的切線方程為
x
1
x
a
2
+
y
1
y
b
2
=
1
．已知橢圓C：
x
2
4
+
y
2
3
=
1
，過橢圓C外一點(diǎn)M（x₀，y₀）作橢圓的兩條切線MA，MB（A，B為切點(diǎn)）．
（Ⅰ）利用上述結(jié)論，求過橢圓C上的點(diǎn)P（1，n）（n＞0）的切線方程；
（Ⅱ）若M是直線x=4上的任一點(diǎn)，過M作橢圓C的兩條切線MA，MB（A，B為切點(diǎn)），設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為F，求證：MF⊥AB．
發(fā)布：2024/11/7 8:0:2組卷：131引用：2難度：0.4
解析
3．關(guān)于橢圓的切線有下列結(jié)論：若P（x₁，y₁）是橢圓
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）上的一點(diǎn)，則過點(diǎn)P的橢圓的切線方程為
x
1
x
a
2
+
y
1
y
b
2
=
1
．已知橢圓C：
x
2
4
+
y
2
3
=
1
，過橢圓C外一點(diǎn)M（x₀，y₀）作橢圓的兩條切線MA，MB（A，B為切點(diǎn)）．
（Ⅰ）利用上述結(jié)論，求直線AB的方程；
（Ⅱ）設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為F，求證：
|
MF
|
2
|
FA
|
|
FB
|
=
x
2
0
4
+
y
2
0
3
．
發(fā)布：2024/11/7 8:0:2組卷：245引用：1難度：0.3
解析

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