對于點C和給定的⊙O，給出如下定義：若⊙O上存在點B，使點C繞點B旋轉(zhuǎn)90°的對應(yīng)點A在⊙O上，此時△ABC是以點B為直角頂點的等腰直角三角形，則稱點C為⊙O的“等直頂點”．
若O是坐標原點，⊙O的半徑為2，
（1）在點P（0，0），Q（2，0），R（5，0），S（22，0）中，可以作為⊙O的“等直頂點”的是 Q和SQ和S；
（2）若點P為⊙O的“等直頂點”，且點P在直線y=x上，求點P的橫坐標的取值范圍；
（3）設(shè)⊙C的圓心C在x軸上，半徑為2，若直線y=x上存在點D，使得半徑為1的⊙D上存在點P是⊙C的“等直頂點”，求圓心C的橫坐標的取值范圍；
（4）直線y=43x+4分別和兩坐標軸交于E，F(xiàn)兩點，若線段EF上的所有點均為⊙O的“等直頂點”，求⊙O的半徑的最大值與最小值．
2
4
3
【考點】圓的綜合題．
【答案】Q和S
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/8/13 13:0:1組卷：241引用：2難度：0.1
相似題
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1．如圖1，以點O為圓心，半徑為4的圓交x軸于A，B兩點，交y軸于C，D兩點，點P為劣弧AC上的一動點，延長CP交x軸于點E；連接PB，交OC于點F．
（1）若點F為OC的中點，求PB的長；
（2）求CP?CE的值；
（3）如圖2，過點O作OH∥AP交PD于點H，當點P在弧AC上運動時，連接AC，PC．試問△APC與△OHD相似嗎？說明理由；的值是否保持不變？若不變，試證明，求出它的值；若發(fā)生變化，請說明理由．APDH
發(fā)布：2025/6/24 18:30:1組卷：272引用：1難度：0.5 -
2．如圖，已知⊙O′與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C、D兩點，圓心O′的坐標是（1，-1），半徑為．5
（1）比較線段AB與CD的大?。?br />（2）求A、B、C、D四點的坐標；
（3）過點D作⊙O′的切線，試求這條切線的解析式．發(fā)布：2025/6/24 20:0:2組卷：43引用：1難度：0.5 -
3．下面是“用三角板畫圓的切線”的畫圖過程．
如圖1，已知圓上一點A，畫過A點的圓的切線．畫法：
（1）如圖2，將三角板的直角頂點放在圓上任一點C（與點A不重合）處，使其一直角邊經(jīng)過點A，另一條直角邊與圓交于B點，連接AB；
（2）如圖3，將三角板的直角頂點與點A重合，使一條直角邊經(jīng)過點B，畫出另一條直角邊所在的直線AD．則直線AD就是過點A的圓的切線．
請回答：①這種畫法是否正確 （是或否）；
②你判斷的依據(jù)是：．
發(fā)布：2025/6/25 8:0:1組卷：19引用：1難度：0.4