對于點C和給定的⊙O，給出如下定義：若⊙O上存在點B，使點C繞點B旋轉90°的對應點A在⊙O上，此時△ABC是以點B為直角頂點的等腰直角三角形，則稱點C為⊙O的“等直頂點”．
若O是坐標原點，⊙O的半徑為2，
（1）在點P（0，0），Q（2，0），R（5，0），S（22，0）中，可以作為⊙O的“等直頂點”的是 Q和SQ和S；
（2）若點P為⊙O的“等直頂點”，且點P在直線y=x上，求點P的橫坐標的取值范圍；
（3）設⊙C的圓心C在x軸上，半徑為2，若直線y=x上存在點D，使得半徑為1的⊙D上存在點P是⊙C的“等直頂點”，求圓心C的橫坐標的取值范圍；
（4）直線y=43x+4分別和兩坐標軸交于E，F兩點，若線段EF上的所有點均為⊙O的“等直頂點”，求⊙O的半徑的最大值與最小值．
2
4
3
【考點】圓的綜合題．
【答案】Q和S
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/8/13 13:0:1組卷：228引用：2難度：0.1
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1．如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，直線EF經過點C，AD⊥EF于點D，∠DAC=∠BAC．
（1）求證：EF是⊙O的切線；
（2）求證：AC2=AD?AB；
（3）若⊙O的半徑為2，∠ACD=30°，求圖中陰影部分的面積．發(fā)布：2024/12/23 9:0:2組卷：1798引用：34難度：0.7 -
2．如圖，矩形ABCD中，AB=13，AD=6．點E是CD上的動點，以AE為直徑的⊙O與AB交于點F，過點F作FG⊥BE于點G．
（1）當E是CD的中點時：tan∠EAB的值為；
（2）在（1）的條件下，證明：FG是⊙O的切線；
（3）試探究：BE能否與⊙O相切？若能，求出此時BE的長；若不能，請說明理由．發(fā)布：2024/12/23 12:0:2組卷：641引用：5難度：0.4 -
3．在平面直角坐標系xOy中，⊙O的半徑為1，P是坐標系內任意一點，點P到⊙O的距離SP的定義如下：若點P與圓心O重合，則SP為⊙O的半徑長；若點P與圓心O不重合，作射線OP交⊙O于點A，則SP為線段AP的長度．
圖1為點P在⊙O外的情形示意圖．
（1）若點B（1，0），C（1，1），，則SB=D（0，13）；SC=；SD=；
（2）若直線y=x+b上存在點M，使得SM=2，求b的取值范圍；
（3）已知點P，Q在x軸上，R為線段PQ上任意一點．若線段PQ上存在一點T，滿足T在⊙O內且ST≥SR，直接寫出滿足條件的線段PQ長度的最大值．發(fā)布：2024/12/23 11:0:1組卷：618引用：11難度：0.1
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