對于點C和給定的⊙O，給出如下定義：若⊙O上存在點B，使點C繞點B旋轉(zhuǎn)90°的對應點A在⊙O上，此時△ABC是以點B為直角頂點的等腰直角三角形，則稱點C為⊙O的“等直頂點”．
若O是坐標原點，⊙O的半徑為2，
（1）在點P（0，0），Q（2，0），R（5，0），S（22，0）中，可以作為⊙O的“等直頂點”的是 Q和SQ和S；
（2）若點P為⊙O的“等直頂點”，且點P在直線y=x上，求點P的橫坐標的取值范圍；
（3）設⊙C的圓心C在x軸上，半徑為2，若直線y=x上存在點D，使得半徑為1的⊙D上存在點P是⊙C的“等直頂點”，求圓心C的橫坐標的取值范圍；
（4）直線y=43x+4分別和兩坐標軸交于E，F(xiàn)兩點，若線段EF上的所有點均為⊙O的“等直頂點”，求⊙O的半徑的最大值與最小值．
2
4
3
【考點】圓的綜合題．
【答案】Q和S
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/8/13 13:0:1組卷：232引用：2難度：0.1
相似題
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1．如圖，AB是圓O的直徑，弦CD與AB交于點H，∠BDC=∠CBE．
（1）求證：BE是圓O的切線；
（2）若CD⊥AB，AC=2，BH=3，求劣弧BC的長；
（3）如圖，若CD∥BE，作DF∥BC，滿足BC=2DF，連接FH、BF，求證：FH=BF．發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：96引用：1難度：0.1 -
2．如圖，AB是圓O的直徑，弦CD⊥AB于G，射線DO與直線CE相交于點E，直線DB與CE交于點H，且∠BDC=∠BCH．
（1）求證：直線CE是圓O的切線．
（2）如圖1，若OG=BG，BH=1，直接寫出圓O的半徑；
（3）如圖2，在（2）的條件下，將射線DO繞D點逆時針旋轉(zhuǎn)，得射線DM，DM與AB交于點M，與圓O及切線CF分別相交于點N，F(xiàn)，當GM=GD時，求切線CF的長．
發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：775引用：2難度：0.1 -
3．如圖，AB是圓O的直徑，AB=6，D是半圓ADB上的一點，C是弧BD的中點．
（1）若∠ABD=30°，求BC的長和由弦BC、BD、和弧CD圍成的圖形面積；
（2）若弧AD的度數(shù)是120度，在半徑OB上是否存在點P，使得PC+PD的值最小，如果存在，請在備用圖中畫出P的位置，并求PC+PD的最小值，如果不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：42引用：0難度：0.3