對(duì)于點(diǎn)C和給定的⊙O，給出如下定義：若⊙O上存在點(diǎn)B，使點(diǎn)C繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)90°的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A在⊙O上，此時(shí)△ABC是以點(diǎn)B為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，則稱(chēng)點(diǎn)C為⊙O的“等直頂點(diǎn)”．
若O是坐標(biāo)原點(diǎn)，⊙O的半徑為2，
（1）在點(diǎn)P（0，0），Q（2，0），R（5，0），S（22，0）中，可以作為⊙O的“等直頂點(diǎn)”的是 Q和SQ和S；
（2）若點(diǎn)P為⊙O的“等直頂點(diǎn)”，且點(diǎn)P在直線y=x上，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍；
（3）設(shè)⊙C的圓心C在x軸上，半徑為2，若直線y=x上存在點(diǎn)D，使得半徑為1的⊙D上存在點(diǎn)P是⊙C的“等直頂點(diǎn)”，求圓心C的橫坐標(biāo)的取值范圍；
（4）直線y=43x+4分別和兩坐標(biāo)軸交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，若線段EF上的所有點(diǎn)均為⊙O的“等直頂點(diǎn)”，求⊙O的半徑的最大值與最小值．
2
4
3
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】Q和S
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/8/13 13:0:1組卷：237引用：2難度：0.1
相似題
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1．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C、D在⊙O上，且AD平分∠CAB，過(guò)點(diǎn)D作AC的垂線，與AC的延長(zhǎng)線相交于E，與AB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F，G為AB的下半圓弧的中點(diǎn)，DG交AB于H，連接DB、GB．
（1）證明：EF是⊙O的切線；
（2）若圓的半徑R=5，BH=3，求GH的長(zhǎng)；
（3）求證：DF2=AF?BF．發(fā)布：2025/5/22 6:30:1組卷：591引用：4難度：0.4 -
2．（1）如圖1，⊙A的半徑為1，AB=2.5，點(diǎn)P為⊙A上任意一點(diǎn)，則BP的最小值為 ；
（2）如圖2，已知矩形ABCD，點(diǎn)E為AB上方一點(diǎn)，連接AE，BE，作EF⊥AB于點(diǎn)F，點(diǎn)P是△BEF的內(nèi)心，求∠BPE的度數(shù)；
（3）如圖3，在（2）的條件下，連接AP，CP，若矩形的邊長(zhǎng)AB=6，BC=4，BE=BA，求此時(shí)CP的最小值．
發(fā)布：2025/5/22 4:30:1組卷：311引用：2難度：0.3 -
3．如圖，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB為直徑作⊙O，交AC于點(diǎn)E，點(diǎn)D為⊙O上一點(diǎn)，且CD=CB．連接DO并延長(zhǎng)交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．
（1）求證：CD是⊙O的切線．
（2）若AB=BC=4，連接BE．
①求圖中陰影部分的面積；
②求BF的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/5/22 4:0:7組卷：139引用：2難度：0.1