折紙，操作簡單，富有數(shù)學(xué)趣味，常常能為證明一個命題提供思路和方法．
【動手操作】如圖1，把正方形紙片ABCD對折后再展開，折痕為EF；將點B翻折到EF上點B′，折痕為CG；連接B′D．
（1）判斷△B′CD的形狀并說明理由；
【類比操作】如圖2，點P為長方形紙片ABCD的邊AB上一點，折疊紙片，使B與P兩點重合，展平紙片，得到折痕EF；折疊紙片，使點B折疊后落在EF上的點B處，展平紙片，得到折痕GH、EF與GH交于點O；連接BP′、BB′．
（2）求證：點O在BP′的垂直平分線上；
（3）試探究∠P′BB′與∠CBB′之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）△B′CD是等邊三角形，理由見解答；
（2）證明過程見解答；
（3）∠P′BB′=2∠CBB′，理由見解答．
（2）證明過程見解答；
（3）∠P′BB′=2∠CBB′，理由見解答．
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/10/7 6:0:2組卷：208引用：1難度：0.1
相似題
-
1．如圖在平面直角坐標系中，A（-8，0），C（0，26），AB∥y軸且AB=24，點P從點A出發(fā)，以1個單位長度/s的速度向點B運動；點Q從點C同時出發(fā)，以2個單位長度/s的速度向點O運動，規(guī)定其中一個動點到達端點時，另一個動點也隨之停止運動，設(shè)運動的時間為t秒．
（1）當四邊形BCQP是平行四邊形時，求t的值；
（2）當PQ=BC時，求t的值；
（3）當PQ恰好垂直平分BO時，求t的值．發(fā)布：2025/6/8 22:30:1組卷：177引用：3難度：0.3 -
2．如圖1，點E為正方形ABCD內(nèi)一點，∠AEB=90°，現(xiàn)將Rt△ABE繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到△CBE′（點A的對應(yīng)點為點C），延長AE交CE′于點F．
（1）如圖1，求證：四邊形BEFE′是正方形；
（2）連接DE，
①如圖2，若DA=DE，求證：F為CE′的中點；
②如圖3，若AB=15，CF=3，試求DE的長．發(fā)布：2025/6/8 22:30:1組卷：532引用：2難度：0.4 -
3．如圖，四邊形ABCD中，已知∠BAC=∠BDC=90°，且AB=AC．
（1）求證：∠ABD=∠ACD；
（2）記△ABD的面積為S1，△ACD的面積為S2．
①求證：S1-S2=AD2；12
②過點B作BC的垂線，過點A作BC的平行線，兩直線相交于M，延長BD至P，使得DP=CD，連接MP．當MP取得最大值時，求∠CBD的大?。?/h2>發(fā)布：2025/6/8 23:0:1組卷：308引用：4難度：0.1