材料閱讀：中位線是一個數(shù)學(xué)術(shù)語，是平面幾何內(nèi)的三角形任意兩邊中點(diǎn)的連線或梯形兩腰中點(diǎn)的連線．而在三角形中，它的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．例：如圖1，在△ABC中，若D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，則DE為△ABC的中位線，并且DE∥BC，DE=12BC．請根據(jù)材料，完成以下問題：
（1）如圖2，在△ABC中，AB=AC，且D、E、F分別是邊AB、AC、BC的中點(diǎn)，分別連接DE、EF、FD．證明：四邊形ADFE是菱形．
（2）如圖3，已知正方形ABCD，點(diǎn)F是射線DC上一動點(diǎn)（不與C、D重合）．連接AF并延長交直線BC于點(diǎn)E，交BD于H，連接CH，過點(diǎn)C作CG⊥HC交AE于點(diǎn)G．
①若點(diǎn)F在邊CD上，如圖3，猜想△GFC的形狀并說明理由．
②取DF中點(diǎn)M，連接MG．若MG=2.5，正方形邊長為4，求BE的長．
1
2
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）證明見解析部分；
（2）①結(jié)論：△GFC是等腰三角形，利用見解析部分；
②BE的長為7或1．
（2）①結(jié)論：△GFC是等腰三角形，利用見解析部分；
②BE的長為7或1．
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：324引用：2難度：0.1
相似題
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1．如圖所示，在平行四邊形ABCD中，∠DAC=60°，點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn)，連接AE，AE=AB，點(diǎn)F是對角線AC邊上一動點(diǎn)，連接EF．
（1）如圖1，若點(diǎn)F與對角線交點(diǎn)O重合，已知BE=4，OC：EC=5：3，求AC的長度；
（2）如圖2，若EC=FC，點(diǎn)G是AC邊上一點(diǎn)，連接BG、EG，已知∠AEG=60°，∠AGB+∠BCD=180°，求證：BG+EG=DC．
（3）如圖3，若BE=4，CE=，將EF繞點(diǎn)E逆時針旋轉(zhuǎn)90°得EF'，請直接寫出當(dāng)AF'+433BF'取得最小值時△ABF′的面積．12
發(fā)布：2025/6/21 23:30:2組卷：402引用：1難度：0.4 -
2．平行四邊形ABCD中，AB⊥AC，點(diǎn)E在邊AD上，連BE．
（1）如圖1，AC交BE于點(diǎn)G，若BE平分∠ABC，且∠DAC=30°，CG=2，請求出四邊形EGCD的面積；
（2）如圖2，點(diǎn)F在對角線AC上，且AF=AB，連BF，過點(diǎn)F作FH⊥BE于H，連AH并延長交CD于點(diǎn)M，點(diǎn)N在邊AD上，連MN．若AN=BF，2∠NMD=∠DAC+∠HBF，求證：HF+AH=AC．2
（3）如圖3，線段PO在線段BE上運(yùn)動，點(diǎn)R在邊BC上，連接CQ、PR．若BE平分∠ABC，∠DAC=30°，AB=，PQ=3，BC=4BR．請直接寫出線段CQ+PQ+PR的和的最小值以及此時△CQE的面積．32
發(fā)布：2025/6/22 1:0:1組卷：261引用：3難度：0.5 -
3．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)E、F在BC上，且CF=BE，連接DE，過點(diǎn)F作FG⊥AB于點(diǎn)G．
（1）如圖1，若∠B=60°，DE平分∠ADC，且CD=2CF，CD=6，求平行四邊形ABCD的面積．3
（2）點(diǎn)H在GF上，且HE=HF，延長EH交AC，CD于點(diǎn)O，Q，連接AQ，若AC=BC=EQ，∠EQC=45°，求證：CE=BG+DQ．2發(fā)布：2025/6/21 23:0:2組卷：155引用：1難度：0.1