定義：兩個相似三角形共邊且位于一個角的角平分線兩邊，則稱這樣的兩個相似三角形為鄰似三角形．
（1）[初步理解]：如圖1，四邊形ABCD中，對角線AC平分∠BAD，∠BCD+12∠BAD=180°，求證：△ACB和△ADC為鄰似三角形；
（2）[嘗試應(yīng)用]：在（1）的基礎(chǔ)上，如圖2，若CD∥AB，AD=4，AC=6，求四邊形ABCD的周長；
（3）[拓展應(yīng)用]：如圖3，四邊形ABCD中，△ACB和△ADC為鄰似三角形，對角線AC平分∠BAD，且∠ADC=∠ACB．若AB=9，AD=4，∠BAD=60°，求△BCD的面積．
1
2
【考點】相似形綜合題．
【答案】（1）見解析過程；
（2）23；
（3）-9．
（2）23；
（3）
39
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/21 8:0:10組卷：158引用：2難度：0.3
相似題
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1．（1）已知，直線AC與BD交于點O．
①如圖1，若∠A=∠D，求證：AO?CO=BO?DO；
②如圖2，若∠A+∠D=180°，求證：；ABCD=BOCO
（2）如圖3，在△ABC中，∠A=60°，E為BD中點，且∠BEC=120°，DE：CD=1：n.則AB：CE=．
?發(fā)布：2025/5/22 19:30:1組卷：288引用：1難度：0.1 -
2．如圖，矩形ABCD中，AB=5，BC=4．點P在AD上運動（點P不與點A、D重合）將△ABP沿直線翻折，使得點A落在矩形內(nèi)的點M處（包括矩形邊界）．
（1）求AP的取值范圍；
（2）連接DM并延長交矩形ABCD的AB邊于點G，當(dāng)∠ABM=2∠ADG時，求AP的長．
發(fā)布：2025/5/22 21:30:2組卷：1261引用：4難度：0.2 -
3．如圖1，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=6，sinB=
．點D為AB的中點，過點D作射線DE∥BC交AC于點E，點M為射線DE上一動點，過點M作MN⊥BC于點N，點P為邊AC上一點，連結(jié)NP，且滿足45，設(shè)BN=x,NP=y.APBN=45
（1）求線段MN的長；
（2）求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；
（3）如圖2，連結(jié)MP．
①當(dāng)△MNP為等腰三角形時，求x的值．
②以點M為旋轉(zhuǎn)中心，將線段MP按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得線段MP′，當(dāng)點P′落在BC邊上時，求的值．NPAB
發(fā)布：2025/5/22 21:30:2組卷：571引用：6難度：0.1