天和核心艙是我國目前研制的最大航天器，同時也是我國空間站的重要組成部分，2021年6月17日，神舟十二號載人飛船搭載著聶海勝、劉伯明和楊洪波三名宇航員升空并順利“入住”天和核心艙．這是中國人首次進(jìn)入自己的空間站，這也標(biāo)志著中國載人航天事業(yè)邁入了一個新的臺階，為了能順利的完成航天任務(wù)，挑選航天員的要求非常嚴(yán)格，經(jīng)過統(tǒng)計，在挑選航天員的過程中有一項必檢的身體指標(biāo)ξ服從正態(tài)分布N（90，100），航天員在此項指標(biāo)中的要求為ξ≥110，某學(xué)校共有1000名學(xué)生，為了宣傳這一航天盛事，特意在本校舉辦了航天員的模擬選拔活動，學(xué)生首先要進(jìn)行上述指標(biāo)的篩查，對于符合要求的學(xué)生再進(jìn)行4個環(huán)節(jié)選拔，且僅在通過一個環(huán)節(jié)后，才能進(jìn)行到下一個環(huán)節(jié)的選拔．假設(shè)學(xué)生通過每個環(huán)節(jié)的概率均為13且相互獨立．
（1）設(shè)學(xué)生甲通過篩查后在后續(xù)的4個環(huán)節(jié)中參與的環(huán)節(jié)數(shù)量為X，請計算X的分布列與數(shù)學(xué)期望；
（2）請估計符合該項指標(biāo)的學(xué)生人數(shù)（結(jié)果取整數(shù)）．以該人數(shù)為參加航天員選拔活動的名額，請計算最終通過學(xué)校選拔的人數(shù)Y的期望值．
參考數(shù)值：P（μ-σ＜X＜μ+σ）=0.6827，P（μ-2σ＜X＜μ+2σ）=0.9545，P（μ-3σ＜X＜μ+3σ）=0.9973．
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【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：5引用：1難度：0.6
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1．某市舉行“中學(xué)生詩詞大賽”，分初賽和復(fù)賽兩個階段進(jìn)行，規(guī)定：初賽成績大于90分的具有復(fù)賽資格，某校有800名學(xué)生參加了初賽，所有學(xué)生的成績均在區(qū)間（30，150]內(nèi)，其頻率分布直方圖如圖．
（Ⅰ）求獲得復(fù)賽資格的人數(shù)；
（Ⅱ）從初賽得分在區(qū)間（110，150]的參賽者中，利用分層抽樣的方法隨機(jī)抽取7人參加學(xué)校座談交流，那么從得分在區(qū)間（110，130]與（130，150]各抽取多少人？
（Ⅲ）從（Ⅱ）抽取的7人中，選出3人參加全市座談交流，設(shè)X表示得分在區(qū)間（130，150]中參加全市座談交流的人數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望E（X）．發(fā)布：2024/12/29 13:30:1組卷：126引用：7難度：0.5 -
2．設(shè)離散型隨機(jī)變量X的分布列如表：
若離散型隨機(jī)變量Y=-3X+1，且E（X）=3，則（ ?。?/h2>X 1 2 3 4 5 P m 0.1 0.2 n 0.3 發(fā)布：2024/12/29 13:0:1組卷：181引用：5難度：0.5 -
3．從4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽，用X表示所選3人中女生的人數(shù)，則E（X）為（ ?。?/h2>
發(fā)布：2024/12/29 13:30:1組卷：129引用：6難度：0.7
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