如圖①，在△ABC中，AB=AC=4，∠BAC=120°，D是BC的中點(diǎn)．
小明對(duì)圖①進(jìn)行了如下探究：在直線(xiàn)AD上任取一點(diǎn)P，連接PB．將線(xiàn)段PB繞點(diǎn)P按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)E，連接BE，得到△BPE．小明發(fā)現(xiàn)，隨著點(diǎn)P在直線(xiàn)AD上位置的變化，點(diǎn)E的位置也在變化，點(diǎn)E可能在直線(xiàn)AD的左側(cè)，也可能在直線(xiàn)AD上，還可能在直線(xiàn)AD的右側(cè)．請(qǐng)你幫助小明繼續(xù)探究，并解答下列問(wèn)題：
（1）當(dāng)點(diǎn)E在直線(xiàn)AD上時(shí)，如圖②所示．
①∠BEP=60°60°；
②連接CE，直線(xiàn)CE與直線(xiàn)AB的位置關(guān)系是 AB∥ECAB∥EC．
（2）請(qǐng)?jiān)趫D③中畫(huà)出△BPE，使點(diǎn)E在直線(xiàn)AD的右側(cè)，連接CE．試判斷直線(xiàn)CE與直線(xiàn)AB的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．
（3）當(dāng)點(diǎn)P在直線(xiàn)AD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求AE的最小值．
【考點(diǎn)】幾何變換綜合題．
【答案】60°；AB∥EC
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：132引用：2難度：0.3
相似題
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1．已知，在平面直角坐標(biāo)系中，AB⊥x軸于點(diǎn)B，A（a,b）滿(mǎn)足
，平移線(xiàn)段AB使點(diǎn)A與原點(diǎn)重合，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C，點(diǎn)P（x,y）是線(xiàn)段BC上的動(dòng)點(diǎn)．a-b-2+|b-4|=0
（1）填空：a=，b=，點(diǎn)C的坐標(biāo)為 ；
（2）如圖1，求x,y滿(mǎn)足的關(guān)系式；
（3）如圖2，若∠BOP=∠AOB，點(diǎn)E是線(xiàn)段OB上一動(dòng)點(diǎn)，連CE交OP于點(diǎn)F，探究∠OFC，∠BCE與∠OEC三個(gè)角之間的數(shù)量關(guān)系，并寫(xiě)出證明過(guò)程．（注：三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°）
發(fā)布：2025/6/6 1:30:1組卷：75引用：1難度：0.2 -
2．已知△ABC和△ADE都是等腰三角形，且AB=AC，AD=AE，∠DAE=∠BAC．
[初步感知]（1）特殊情形：如圖①，當(dāng)點(diǎn)D、E分別落在邊AB、AC上時(shí)，那么DB EC．（填＜、＞或=）
[發(fā)現(xiàn)證明]（2）如圖②，將圖①中的△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)D在△ABC外部，點(diǎn)E在△ABC內(nèi)部時(shí)，求證：DB=EC；
[深入研究]（3）如圖③，如果△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，點(diǎn)C、D、E在同一直線(xiàn)上，AM為△ADE中DE邊上的高，則∠CDB的度數(shù)為 ，線(xiàn)段AM，BD，CD之間的數(shù)量關(guān)系為 ．
發(fā)布：2025/6/6 1:0:1組卷：318引用：4難度：0.2 -
3．如圖，AB∥CD，點(diǎn)E在AB上，點(diǎn)G在CD上．
（1）如圖1，在AB、CD上分別取點(diǎn)M、N，連接MN，點(diǎn)F在MN上，已知FH平分∠MFE，F(xiàn)K平分∠MFG，若∠AEF=30°，∠CGF=42°，求∠EFG，∠HFK的度數(shù)．
（2）如圖2，EK平分∠FEB，GH平分∠CGF，反向延長(zhǎng)GH交EK于K，設(shè)∠EFG=x,請(qǐng)通過(guò)計(jì)算，用含x的代數(shù)式表示∠EKG．
（3）如圖3，已知∠FHG=90°，∠FGH=60°，F(xiàn)K平分∠EFH，GK平分∠CGH，請(qǐng)直接寫(xiě)出∠AEF與∠FKG的數(shù)量關(guān)系 ．
?發(fā)布：2025/6/6 4:30:1組卷：217引用：2難度：0.3