如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)F是直線BC上一動點(diǎn)，連接AF，將線段AF繞點(diǎn)F順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段FH，連接AH交直線DC于點(diǎn)E，連接EF和CH．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)F在線段BC上移動時，求證：BF+DE=EF．
（2）如圖1，當(dāng)點(diǎn)F在線段BC上移動時，猜想∠EFC和∠EHC的關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
（3）如圖2，當(dāng)點(diǎn)F在邊BC的延長線上移動時，（2）中的猜想是否成立，若成立，請說明理由．若不成立，請求出∠EFC和∠EHC的關(guān)系．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）證明過程見解答部分．
（2）∠EHC=90°-∠EFC．證明過程見解答部分．
（3）不成立，結(jié)論∠EHC=∠EFC．證明過程見解答部分．
（2）∠EHC=90°-
1
2
（3）不成立，結(jié)論∠EHC=
1
2
【解答】
【點(diǎn)評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：208引用：1難度：0.2
相似題
-
1．已知長方形ABCD中，AD=10cm,AB=6cm,點(diǎn)M在邊CD上，由C往D運(yùn)動，速度為1cm/s,運(yùn)動時間為t秒，將△ADM沿著AM翻折至△AD′M，點(diǎn)D對應(yīng)點(diǎn)為D′，AD′所在直線與邊BC交于點(diǎn)P．
（1）如圖1，當(dāng)t=0時，求證：PA=PC；
（2）如圖2，當(dāng)t為何值時，點(diǎn)D′恰好落在邊BC上；
（3）如圖3，當(dāng)t=3時，求CP的長．發(fā)布：2025/6/10 16:30:2組卷：825引用：4難度：0.3 -
2．【問題情境】
（1）如圖1，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E是AD邊上的一個動點(diǎn)，以CE為邊在CE的右側(cè)作正方形CEFG，連接DG、BE，則DG與BE的數(shù)量關(guān)系是；
【類比探究】
（2）如圖2，四邊形ABCD是矩形，AB=2，BC=4，點(diǎn)E是AD邊上的一個動點(diǎn)，以CE為邊在CE的右側(cè)作矩形CEFG，且CG：CE=1：2，連接DG、BE．判斷線段DG與BE有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說明理由；
【拓展提升】
（3）如圖3，在（2）的條件下，連接BG，則2BG+BE的最小值為．
發(fā)布：2025/6/10 17:0:2組卷：1126引用：8難度：0.4 -
3．如圖，矩形紙片ABCD中，AB=8，將紙片折疊，使頂點(diǎn)B落在邊AD上的E點(diǎn)處，折痕的一端G點(diǎn)在邊BC上．
（1）如圖1，當(dāng)折痕的另一端F在邊AB上，且時，則∠BGE=；AF=83
（2）如圖2，當(dāng)折痕的另一端F在邊AD上，點(diǎn)E與D點(diǎn)重合時，判斷△FHD和△DCG是否全等？請說明理由．
（3）若BG=10，當(dāng)折痕的另一端F在邊AD上，點(diǎn)E未落在邊AD上，且點(diǎn)E到AD的距離為2時，直接寫出AF的長．
發(fā)布：2025/6/10 15:30:2組卷：546引用：6難度：0.3