漳州市某路口用停車信號管理，在某日9：00后的一分鐘內(nèi)有15輛車到達(dá)路口，到達(dá)的時間如下（以秒作單位）：1，4，7，10，14，17，20，22，25，28，30，33，36，38，41．記k=1，2，3，…，15，A（k）表示第k輛車到達(dá)路口的時間，W（k）表示第k輛車在路口的等待時間，且W（1）=0，W（i+1）=max{0，W（i）+A（i）-A（i+1）+3}，（i=1，2，…，14），記M=max{a,b}，M表示a,b中的較大者．
（1）從這15輛車中任取2輛，求這兩輛車到達(dá)路口的時間均在15秒以內(nèi)的概率；
（2）記這15輛車在路口等待時間的平均值為W，現(xiàn)從這15輛車中隨機(jī)抽取1輛，記ξ=W（k）-W，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望；
（3）通過調(diào)查，在該日10：00后的一分鐘內(nèi)也有15輛車到達(dá)路口，到達(dá)的時間如下：1，4，10，14，15，16，17，18，19，21，25，28，30，32，38．現(xiàn)甲駕駛車輛欲在9：00后一分鐘內(nèi)或10：00后一分鐘內(nèi)某時刻選擇一個通過該路口，試通過比較9：00和10：00后的一分鐘內(nèi)車輛的平均等待時間，幫甲做出選擇．
W
【考點(diǎn)】根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)類型．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：61引用：2難度：0.4
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1．隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，放射性同位素技術(shù)已經(jīng)廣泛應(yīng)用于醫(yī)學(xué)、航天等眾多領(lǐng)域，并取得了顯著經(jīng)濟(jì)效益．假設(shè)某放射性同位素的衰變過程中，其含量P（單位：貝克）與時間t（單位：天）滿足函數(shù)關(guān)系P（t）=
，其中P0為t=0時該放射性同位素的含量．已知t=15時，該放射性同位素的瞬時變化率為P02-t30，則該放射性同位素含量為4.5貝克時，衰變所需時間為（ ?。?/h2>-32ln210發(fā)布：2024/12/29 13:30:1組卷：145引用：10難度：0.7 -
2．隨著“低碳生活，綠色出行”理念的普及，新能源汽車正逐漸成為福清人喜愛的交通工具．據(jù)預(yù)測，福清某新能源汽車4S店從2023年1月份起的前x個月，顧客對比亞迪汽車的總需量R（x）（單位：輛）與x的關(guān)系會近似地滿足
（其中x∈N*且x≤6），該款汽車第x月的進(jìn)貨單價W（x）（單位：元）與x的近似關(guān)系是W（x）=150000+2000x.R（x）=12x（x+1）（39-2x）
（1）由前x個月的總需量R（x），求出第x月的需求量g（x）（單位：輛）與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）該款汽車每輛的售價為185000元，若不計(jì)其他費(fèi)用，則這個汽車4S店在2023年的第幾個月的月利潤f（x）最大，最大月利潤為多少元？發(fā)布：2024/12/29 11:30:2組卷：16引用：3難度：0.5 -
3．某工廠生產(chǎn)某種零件的固定成本為20000元，每生產(chǎn)一個零件要增加投入100元，已知總收入Q（單位：元）關(guān)于產(chǎn)量x（單位：個）滿足函數(shù)：Q=
．400x-12x2，0≤x≤40080000，x＞400
（1）將利潤P（單位：元）表示為產(chǎn)量x的函數(shù)；（總收入=總成本+利潤）
（2）當(dāng)產(chǎn)量為何值時，零件的單位利潤最大？最大單位利潤是多少元？（單位利潤=利潤÷產(chǎn)量）發(fā)布：2024/12/29 13:0:1組卷：217引用：6難度：0.5
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