我們已經(jīng)知道一些特殊的勾股數(shù)，如三個(gè)連續(xù)正整數(shù)中的勾股數(shù)：3、4、5；三個(gè)連續(xù)的偶數(shù)中的勾股數(shù)6、8、10；由此發(fā)現(xiàn)勾股數(shù)的正整數(shù)倍仍然是勾股數(shù)．
（1）如果a、b、c是一組勾股數(shù)，即滿(mǎn)足a²+b²=c²，求證：ka、kb、kc（k為正整數(shù)）也是一組勾股數(shù)．
（2）另外利用一些構(gòu)成勾股數(shù)的公式也可以寫(xiě)出許多勾股數(shù)，
如①世界上第一次給出的勾股數(shù)的公式，被收集在《九章算術(shù)》中a=

1

2

（m²-n²），b=mn,c=

1

2

（m²+n²）（m、n為正整數(shù)，m＞n）
②畢達(dá)哥拉斯學(xué)派提出的公式a=2n+1，b=2n²+2n,c=2n²+2n+1（n為正整數(shù)），請(qǐng)你在上述的兩個(gè)公式中選擇一種，證明滿(mǎn)足公式的a、b、c是一組勾股數(shù)．
（3）請(qǐng)根據(jù)你在（2）中所選的公式，寫(xiě)出一組勾股數(shù)．