數(shù)學興趣小組圍繞“三角形的內(nèi)角和是180°”，進行了一系列探究，過程如下：
（1）【論證】如圖1，延長BA至點D，過點A作AE∥BC，就可以說明∠BAC+∠B+∠C=180°成立，即：三角形的內(nèi)角和為180°．請完成上述說理過程．
（2）【應用】如圖2，在△ABC中，∠BAC的平分線與∠ACB的角平分線交于點P，過點A作AE∥BC，M在射線AE上，且∠ACM=∠AMC，MC的延長線與AP的延長線交于點D．
①求∠DCP的度數(shù)；
②設∠B=α，請用α的代數(shù)式表示∠D．
（3）【拓展】如圖3，在△ABC中，∠BAC=90°，∠ACB=30°，過點A作EF∥BC，直線MN與EF相交于A點右側的點P，∠APN=75°．△ABC繞點A以每秒12°的速度順時針方向旋轉，同時MN繞點P以每秒5°的速度順時針方向旋轉，與EF重合時MN再繞著點P以原速度逆時針方向旋轉，當△ABC旋轉一周時，運動全部停止．設運動時間為t秒，在旋轉過程中，是否某一時刻，使得MN與△ABC的一邊平行？若存在，求t的值；若不存在，請說明理由．
【答案】（1）見解析；
（2）①90°；②∠D=α；
（3）15秒或或或或或秒．
（2）①90°；②∠D=
1
2
（3）15秒或
435
17
315
17
75
7
405
17
495
17
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/9/7 0:0:8組卷：188引用：1難度：0.5
相似題
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1．如圖1，已知直線PQ∥MN，點A在直線PQ上，點B，C在直線MN上，連接AB，AC，∠PAB=50°，∠ACB=30°，AD平分∠PAC，BD平分∠ABC，AD與BD相交于點D．
（1）求∠ADB的度數(shù)；
（2）若將圖1中的線段AC沿MN向右平移到A1C1，如圖2，此時A1D平分∠AA1C1，BD平分∠ABC1，A1D與BD相交于點D，∠PAB=50°，∠A1C1B=30°，求∠A1DB的度數(shù)；
（3）若將圖1中的線段AC沿MN向左平移到A1C1，如圖3，其他條件與（2）相同，求此時∠A1DB的度數(shù)．
發(fā)布：2025/6/9 5:0:1組卷：66引用：2難度：0.4 -
2．已知△ABC的高AD與AB，AC的夾角分別是60°和20°，則∠BAC的度數(shù)是（ ）
發(fā)布：2025/6/9 7:0:1組卷：72引用：2難度：0.7 -
3．如圖，AD是△ABC的角平分線，點O在AD上，且OE⊥BC于點E，∠BAC=60°，∠C=80°，則∠EOD的度數(shù)為 ．發(fā)布：2025/6/9 7:0:1組卷：24引用：1難度：0.6