臺(tái)風(fēng)是一種自然災(zāi)害，它以臺(tái)風(fēng)中心為圓心在周圍上百千米范圍內(nèi)形成極端氣候，有極強(qiáng)的破壞力，如圖，有一臺(tái)風(fēng)中心沿東西方向AB由A行駛向B，已知點(diǎn)C為海港，且點(diǎn)C與直線l上的兩點(diǎn)A，B的距離分別為AC=300km,BC=400km,又AB=500km,以臺(tái)風(fēng)中心為圓心周圍260km以內(nèi)為受影響區(qū)域．已知臺(tái)風(fēng)運(yùn)動(dòng)速度為72km/h.
（1）求∠ACB的度數(shù)；
（2）求海港C到直線AB的最短距離；
（3）海港C受臺(tái)風(fēng)影響嗎？若受影響請(qǐng)計(jì)算受影響時(shí)間，若不受影響請(qǐng)說明理由．
【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題．
【答案】（1）90°；
（2）240km；
（3）會(huì)影響，．
（2）240km；
（3）會(huì)影響，
25
9
h
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/6/9 21:0:1組卷：90引用：3難度：0.7
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1．如圖，一艘輪船從點(diǎn)A處以30km/h的速度向正東方向航行，在A處測得燈塔C在北偏東60°方向上，繼續(xù)航行1h到達(dá)B處，這時(shí)測得燈塔C在北偏東45°方向上，已知在燈塔C的四周40km內(nèi)有暗礁，問這艘輪船繼續(xù)向正東方向航行是否安全？并說明理由．（提示：≈1.414，2≈1.732）3發(fā)布：2025/6/10 5:0:1組卷：1283引用：13難度：0.6 -
2．如圖，AB為東西走向的濱海大道，小宇沿濱海大道參加“低碳生活?綠色出行”健步走公益活動(dòng)，小宇在點(diǎn)A處時(shí)，某艘海上觀光船位于小宇北偏東68°的點(diǎn)C處，觀光船到濱海大道的距離CB為200米．當(dāng)小宇沿濱海大道向東步行200米到達(dá)點(diǎn)E時(shí)，觀光船沿北偏西40°的方向航行至點(diǎn)D處，此時(shí)，觀光船恰好在小宇的正北方向，求觀光船從C處航行到D處的距離．
（參考數(shù)據(jù)：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，sin68°≈0.93，cos68°≈0.37，tan68°≈2.48）發(fā)布：2025/6/9 23:30:1組卷：2280引用：8難度：0.6 -
3．如圖是體育公園步道示意圖．從A處測得點(diǎn)B在北偏東45°，測得點(diǎn)C在北偏東75°，在點(diǎn)C處測得點(diǎn)B在北偏西45°，AB=1800米．
（1）求步道AC的長度（結(jié)果保留根號(hào)）；
（2）游客中心Q在點(diǎn)A的正東方向，步道AC與步道BQ交于點(diǎn)P，測得∠APQ=45°，小明和爸爸分別從B處和A處同時(shí)出發(fā)去游客中心，小明跑步的速度是每分鐘米，請(qǐng)計(jì)算說明爸爸的速度要達(dá)到每分鐘多少米，他倆可同時(shí)到達(dá)游客中心．（結(jié)果精確到0.1）（參考數(shù)據(jù)：206，2≈1.414，3≈1.732）6≈2.449發(fā)布：2025/6/10 6:0:2組卷：949引用：7難度：0.5