臺風是一種自然災害，它以臺風中心為圓心在周圍上百千米范圍內形成極端氣候，有極強的破壞力，如圖，有一臺風中心沿東西方向AB由A行駛向B，已知點C為海港，且點C與直線l上的兩點A，B的距離分別為AC=300km,BC=400km,又AB=500km,以臺風中心為圓心周圍260km以內為受影響區(qū)域．已知臺風運動速度為72km/h.
（1）求∠ACB的度數(shù)；
（2）求海港C到直線AB的最短距離；
（3）海港C受臺風影響嗎？若受影響請計算受影響時間，若不受影響請說明理由．
【考點】解直角三角形的應用-方向角問題．
【答案】（1）90°；
（2）240km；
（3）會影響，．
（2）240km；
（3）會影響，
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/6/9 21:0:1組卷：92引用：3難度：0.7
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1．某海域有A，B兩個港口，B港口在A港口北偏西30°方向上，距A港口60海里，有一艘船從A港口出發(fā)，沿東北方向行駛一段距離后，到達位于B港口南偏東75°方向的C處，求該船與B港口之間的距離即CB的長（結果保留根號）．發(fā)布：2025/6/25 0:0:1組卷：4336引用：68難度：0.1 -
2．如圖所示，港口B位于港口O正西方向120km處，小島C位于港口O北偏西60°的方向．一艘游船從港口O出發(fā)，沿OA方向（北偏西30°）以v km/h的速度駛離港口O，同時一艘快艇從港口B出發(fā)，沿北偏東30°的方向以60km/h的速度駛向小島C，在小島C用1h加裝補給物資后，立即按原來的速度給游船送去．
（1）快艇從港口B到小島C需要多長時間？
（2）若快艇從小島C到與游船相遇恰好用時1h,求v的值及相遇處與港口O的距離．發(fā)布：2025/6/25 0:0:1組卷：1873引用：61難度：0.5 -
3．如圖，某漁船在小島O南偏東75°方向的B處遇險，在小島O南偏西45°方向A處巡航的中國漁政船接到求救信號后立刻前往救援，此時，中國漁政船與小島O相距8海里，漁船在中國漁政船的正東方向上．
（1）求∠BAO與∠ABO的度數(shù)（直接寫出答案）；
（2）若中國漁政船以每小時28海里的速度沿AB方向趕往B處救援，能否在1小時內趕到？請說明理由．（參考數(shù)據(jù)：tan75°≈3.73，tan15°≈0.27，≈1.41，2≈2.45）6發(fā)布：2025/6/25 0:0:1組卷：901引用：58難度：0.5